rendo prop. x l i . cum corol. fuo i.) ratio determinandi curvata
A T p facile apparet. Tum ex fmgulis vefligii punótis T , erigen,
do ad planum A O T perpendicula T T iuperficiei curvs occur-
rencia in T, dabuntur fingula trajeöoris punita T. Q E. I.
S E C T I O X I.
B e motu corporum viribus centripetis fe mutuo petentium.
Haétenus expofui motus corporum attraitorum ad centrum immobile,
quale tarnen vix extat in rerum natura. Attraöiones enirn
fieri folent ad corpora ; & corporum trahentium & attraäorutn
.aäiones femper mutuas funt & aequales, per legem tertiam : adeo
ut ñeque attrahens poffit quiefcere neque attraftum, fi duo fmt
corpora, fed ambo (per legum corollarium quartum) quafi attrac-
tione mutua, circum gravitatis centrum commune revolvantur;
,& fi plura fint corpora, quae vel ab unico attrahantur, & idem at-
trahant, vel omnia fe mutuo attrahant ; haed ita inter fe moveri de-
beant, ut gravitatis centrum commune vel quiefcat, vél uniformitef
moveatur in directum. Qua de caufa jam pergo motum exponete
corporum fe mutuo trahentium, confiderando vires centrípetas tan-
<quam attraftiones, quamvis fortaife, fi phyfice loquamur, verius di-
cantur impulfus. In mathematicis enim jam verfamur ; & propte-
rea, millìs difputationibus phyficis, familiari utimur fermone, quo
poffimus a leäoribus mathematicis facilius intelligi.
P R O P O S I T I O L V I I . T H E O R E M A X X .
Corpora duo fe invicem trahentia defcribunt,. circum commune
centrum gravitatis, S f circum f e mutuo, figuras fi-
miles.
Sunt enim diftantis corporum a communi gravitatis centro reci-
:proce proportionales corporibus atque ideo in data ratione ad in-
■vicem, & componendo in data ratione ad diftantiam totam inter
Corpora. Feruntur autem h s diitantis circum terminum fuum
communes
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . i 6 i
rnmmunem squali motu_angulari, propterea quod in direflum fem-
I iacentes non mutant inclinationem ad fe mutuo. L in e s au-
■ re¿tó, q u s funt in data ratione atkiavtcem, & ®quaU motu
¡insulari circum términos fuos feruntur, figuras circum eofdem términos
in planis, q u s una cum his terminis vel quiefcunt, vel motu
auovis non angulari moventur, defcribunt omnino fimiles. Proinde
fimiles funt figurs, q u s his diftantiis circumaéhs defcribuntur.
P R O P O S I T I O L Y I I I . T H E O R E M A X X I .
Si corpora duo viribus qmbufvis fe mutuo trahunt, & interea
revolvuntur circa gravitatis centrum commune : dtco quod
fiouris, quas corpora fic mota defcribunt circum fe mutuo,
potefl figura fimilis & aqualis, circum corpus alterutrum
immotum, viribus iifdem defcribt.
Revolvantur corpora J, T circa commune gravitatis centrum C,
pergendo de S ad T, deque T ad & A dato puncäo j ìpfis d
T § aequales & parallels ducantur femper sp, sq ; & curvaip q y ,
quam pumäum^ revolvendo circum punétum immotum s defcnbit,
erit fimilis & squalis curvis, quas corpora S, T defcribunt circum
fe mutuo : proindeque (per theor. xx.) fimilis curvis S T <x. »
T \ H!
s i ____ 1 _________ À
nmr ; .... j/
quas eadem corpora defcribunt circum c o m m u n e gravitatis centrum
C: idque quia proportions linearum SC, C T , OC S r vel sp
ad invicem dantur. ,
Car. r. Commune illud gravitatis centrum C, per legum corollarium
quartum, vel quiefcit, vel movetur uniformiter in direttum.
Ponamus primo, quod id quiefdt, inque s & p locentur corpora