£ motus médius nodorum circulo toti refpondens. Et motus nodorum,
quo tempore fol pergit ab N ad A, eft ad i9§r. 49'. 3".
ut area N A Z ad circulum torum.
Haec ita le habent ex hypotheii, quod nodus horis fingulis in locum
priorem retrahitur, fic ut fol anno toto completo ad nodum
eundem redeat a quo fub initio digreffus fuerat. Verum per motum
nodi fit ut fol çitius ad nodum revertatur, & computanda jam eft
abbreviano temporis. Cum fol anno toto conficiat 360 gradus, &
nodus motu maximo eodem tempore conficeret 39». 38'. 7". yo'",
feu 39,63yy gradus; & motus mediocris nodi in loco quovis N fit
ad iplìus motum mediocrem in quadraturis fuis, ut A Z q ad ATq:
erit motus folis ad motum nodi in N, ut 360 A T q ad 39,635^5- AZq
id eli, ut 9,08x7667 A T q ad A Z q . Unde fi circuii totius circum-
>r
ferentia NAn dividatur in particulas sequales A a, tempus quo fol
percurrat particulam A a, lì circulus quiefceret, erit ad tempus quo
percurrit eandem particulam, fi circulus una cum nodis circa centrum
T revolvatur, reciproce ut 9,08x7667 ATq ad 9,08x7667 ATq
4 -AZq. Nam tempus eft reciproce ut velocitas qua particula percurritur,
& h$c velocitas eft fumma velocitatum folis & nodi. Igi-
tur fi tempus, quo fol fine motu nodi percurreret arcum NA, ex-
ponatur per fefìorem N T A, & particula temporis quo percurreret
arcum quam minimum Aa, exponatur per feftoris particulam ATa -,
& (perpendiculo aT'm Nn demiffo) fi in A Z c apiatur dZ, ejuslongitudinis
PRINCIPIA MATHEMATICA. 449
eitudinis ut fit reéìangulum d Z in Z T ad feéìoris particulam A Ta
ut A Z q ad 9,08x7646 A T q -Y AZq, id efi, ut fit d Z ad d A Z ut
ATq ad 9,08x7646 ATq + A Z q ; reftangulum d Z in Z T delìgna-
bit decrementum temporis ex motu nodi oriundum, tempore toto
quo arcus A a percurritur. Et fi punéìum d tangit curvam NdGn,
area curvilinea N d Z erit decrementum totum, quo tempore arcus
totus N A percurritur ; & propterea exceflus fefloris N A T fupra a-
îeam NdZ erit tempus illud totum. Et quoniam motus nodi tempore
L i b e r
T e é i h
minore minor eft in ratione temporis, debebit edam area A a T Z
diminuì in eadem ratione. Id quod fiet fi capiatur in A Z longitudo
êZ, quæ fit ad longitudinem A Z ut AZq ad 9,08x7646 ATq-\-AZq_
Sic enìm reéìangulum e Z in Z T erit ad aream A Z T a ut deciemen-
tum temporis, quo arcus Aa percurritur, ad tempus totum quo per-
curreretur, fi nodus quiefceret : & propterea redangulum illud re-
fpondebit decremento motus nodi. Et fi punftum e tangat curvam
N e Fn, area tota N e Z , quæ fumma eft omnium decrementorum,
refpondebit decremento toti, quo tempore arcus A N percurritur ;
& area reliqua NAe refpondebit motui reliquo, qui verus eft nodi
motus, quo tempore arcus totus N A per folis & nodi conjunftos
motus percurritur. Jam vero area femicitculi eft ad ai earn figuiæ
Ne Fn, per methodum ferierum infinitarum quæfitam, ut 793 ad
60 quamproxime. Motus autem qui refpondet cuculo toti erat .
i 9gr. 49'. 3". y y " '. & propterea motus, qui figuræ NeFn duplicatæ
refpondet, eft isr. X9'. y8". x '" . Qui de motu priore fubdutìus re-
linquit i8gL 19'. y". y 3 "'. motum totum nodi refpeftu fixarum inter
fui ipfius conjunftiones cum fole ; & hic motus de folis motu annuo
graduum 360 fubduftus, relinquit 34Igr- 4°^ 54//' l " ' • motum folis
inter eafdem conjunftiones. lite autem motus eft ad motum annu-
um 36ogr. ut nodi motus jam inventus i8gr. 19'. y", yy'"- ad ipfius
motum annuum, qui propterea erit 19g1. 18'. 1 " . X3'". Hic elt motus
medius nodorum in anno fidereo. Idem pêr tabulas aftronomi-
cas eft i9Sr. x i 'x i " . yo'" . Differentia minor eft parte trecentefima
motus totius, & ab orbis lunaris eccentricitate & inclinatione ad
planum eclipticæ oriri videtur. Per eccentricitatem orbis motus
nodorum nimis acceleratur, & per ejus inclinationem viciffim retar-
datur alìquantulum, & ad juftam velocitatem reducitur.
M m m PRO