cou^m” ad V T demittantur normales G I , H K. Centro item C Se inter-
vallo quovis defcribatur circulus. nom fecans reftam C ‘P in n,
rotte perimetrum B P in o, Se viam curvilineam A P in m-, cen-
troque V Se intervallo Vo defcribatur circulus fecans V P productam
Quoniam rota eundb fëmper revolvitur circa- punffum contaftus.
B, manifeflum eít quod' re&a B P perpendicularis eít ad lineam il-
íam curvara A P quam rotæ punftum P defcribit, atqpe ideo quod
re&a V P tanget hanc curvam in punito P . Circuii n o m radius
fenfim. au&us veli diminutus æqpetur tandera dittanti® C P -, Se,
©b>
ob fimilitudinem figur® evanefcentis Pnomq Se figur® P F G V 1,
ratio ultima lineolarum evanefcentium P m, Pn, P o, P q , id eít, KIUUSratio
mutationum momentanearum curv® A P , reft® C P , arcus
circularis B P, ac reft® VP , eadem erit qu® linearum P V , P F, PG>
P I refpeftive. Cum autem V F ad C F Se VH ad C V perpendiculares
fint, angulique HVG, V C F propterea ®quales ; & angulus
VHG (ob angulos quadrilateri H V E P ad V Sí P reftos) ángulo
C E P ®qualis eít, fimilia erunt triangula VHG, C E P ; & inde
fiet ut E P ad C E ita HG ad H V ten H P Se ita K I ad K P , Se '
compofite vel diviíim ut C B ad CE ita P I ad P K, Se duplicatis
confequentibus ut CB ad x C E ita P I ad P V , atque ita P q ad
Pm. Eít igitur decrementum line® V P , id eít, incrementum line®
BV— V P ad incrementum line® curv* A P in data ratione C B ad
xCE, Se propterea (per corol. lem. iv.) longitudines B V— V P Se
A P , incremends illis genit®, funt in eadem ratione. Sed, exilíente
B V radio, eít V P co-íinus anguli B V P feu 4 B E P , ideoque
BV— V P finus verfus eít ejufdem anguli ; & propterea in hac rota,
cujus radius eít 4 BV, erit BV— V P duplus finus verfus arcus 4 B P .
Ergo A P eíl ad duplum finum verfum arcus i B P ni x C E ad
CB. Q .E .D .
Lineam autem A P in propofitione priore cycloidem extra globum,
alteram in poíteriore cycloidem intra globum diítin&ionis
gratia nominabimus.
Corol. 1. Hinc fi defcribatur cyclois integra A S E 8e bifecetur
ea in S, erit longitudo partis P S ad longitudinem V P (qu® duplus
eít finus anguli V B P , exilíente E B radio) ut % C E ad CB, atque
ideo in ratione data.
Corol. x. Et longitudo femiperimetri cycloidis A S ®quabitur
line® reft®, qu® eít ad rot® diametrum B V n t x C E & d C B .
P R O P O S I T IO L. P R O B L EM A XXXIII.
Facere ut corpus pendulum ofcilletur in cycloide data.
Intra globum Q V S , centro C deferiptum, detur cyclois £¿RS
bifefta in R 8e punftis fuis extremis Q^Se S fuperficiei globi hinc
inde occurrens. Agatur C R bifecans arcum in O, & producami
ea ad A, ut fit C A ad CO ut CO ad CR. Centro C inter-
U x vafi0