De Mot u Corol. t.. Et fi per B & A ducantur plures redae B E , BT), A F,
Corporum' i-ecantes tangentem AT) & ipiìus parallelam BF-, ratio ultima
abfcifiarum omnium AT), A E , B F, BG, chordæque & arcus AB
ad invicem erit ratio æqualitatis.
Corol. 3. Et propterea hæ omnes lineæ, in omm de ratiombus ultimis
argumentation, pro fe invicem ufurparî poflunt.
L E M M A V I II .
Si retta data A R , B R cum areu A C B , chorda A B & tangente
A D , triangula tria R A B , R A C B , R A D confiitu-
unt, dein punttq. A , B accédant ad invicem : dico quod
ultima forma triangulorum evanefcentium ejl fimiïitudmis,
ultima ratio æqualitatis.
Nam dum pundum B ad pundum A accedit, intelligantur Temper
A B , AT), A R ad punda
longinqua b, d & r produci,
ipfique RT> parallela agi rbd,
& arcui A C B fimilis femper
fit arcus Acb. Et coeuntibus
pundis A, B, angulus b A d
evanefeet, & propterea triangula
tria femper finita r A b,
r A c b ,r A d coincident, funtqueeonomine
fimilia& æqua- t, * b b n n n
lia. Unde & hifee femper fimilia & proportionaha R A B, K A c ,
R A T ) fient ultimo fibi invicem fimilia & æqualia. E. T).
Corol. Et hinc triangula illa, in omni de rationibus ultimis argu-
■mentadone, pro fe invicem ufurpari poflunt.
L E M M A IX.
Si retta A E & curva ABC pofmone data fe mutuo fe cent in
ángulo dato A, & ad rettam illam in alio dato ángulo ordinatim
natim applicentur BD, CE, curva occurrentes m B ,C dem f i
puntta B, C fimul accedant ad punttum A : dico quod area
' triangulorum ABD, ACE erunt ultimo ad mvicem m duplicata
ratione laterum.
Etenim dum punda B, C accedunt ad pundum A, B H g
femper AT> produci ad punda longinqua d & e, ut fint A d, A e
ipfis A T), A E proportionales, .& erigantur ordinatae db, e c ordi-
natis T)B, E C paràllelae quae occur- -
rant ipfis A B , y/Cprodudis in bScc.
Duci intelligatur, tum curva Abc ipfi
A B C fimilis, tum reda Ag, quae tan-
gat curvam utramque in A, & fecet
ordinatim applicatas T) B, EC, d b,
ec'm. F, G , f ,g . Tum manente longitudine
A e coeant punda B, C cum
pundo A ; & ángulo c A g evanef-
cente, coincident areae curvilineae
Abd, Ace cumredilìneis A fd , Age-, A
ideoque (per lemma v.) erunt in duplicata ratione laterum A d , A e .
Sed his areis proportionales femper funt areae A B T ) , A C E , qt
his lateribus latera A T ), A E. Ergo & areae A B D , A C E funt
ultimo in duplicata ratione laterum AT), A E. Q E .T ) .
L E M M A X.
Spatia qua corpus urgente quacunque vi fin ita deferibit, fiive
vis illa determinata 6f immutabihs fit, five eadem continuo
augeatur vel continuo diminuatur, funt ipfo motus initio in
duplicata ratione temporum.
Exponantur tempora per lineas AT), A É, & velocitates genitae
per ordinatas T) B, E C -, & fpada his velocitatibus deferipta, erunt
ut areae ABT) , A C E his ordinatis deferiptae, hoc efi, ipfo motus
initio (per lemma ix ) in duplicata ratione temporum A T ), A E.
§LE. T).
F Corol.
I S F. K
1 ¡Í.V S.'