Corol. x. Hinc fi corpufcula in circulis, circa fphseras ex materia
aequaliter attraftiva conftantes, revolvantur ; fintque diftantiae a cen-
tris fphauarum proportionales earundem diametris t Tempora periodica
erunt aequalia.
Corol. x. Et vice verfa, fi tempora periodica funt aequalia ; diflan-
tiae erunt proportionales diametris. Conflant haec duo per coro!.
3. prop. iv.
Corol. 3. Si ad folidorum duorum quorumvis, fimilium & squali-
iter denforum, punita fingula tendant vires aequales centripeta;, de-
crefcentes in duplicata ratione diftantiarum a punftis; vires, quibus
corpufcula, ad folida illa duo fimiliter fita, attrahentur ab iif-
idem, erunt ad invicem ut diametri folidorum.
P R O P O S I T I O L X X I I I . T H E O R E M A XXXIII.
Si ad fpha ra alicujus data -pancia fm gula tendant aquales
vires centripeta decrefcentes in duplicata ratione difiantia-
rum a punclis : dico quod corpufculum intra fpharam con-
Jìitutum attrahitur vi proportional} diftantia fu a ab ipfus
centro.
In fphæra A B C T ) , centro S defcripta,
locetur corpufculum T ; & centro eodem
S, intervallo SB , concipe fphæram interi-
orem T E S fF defcribi. Manifeftum eft,
(per prop, l x x .) quod fphæricæ fuperficies
concentricæ, ex quibus fphaerarum differentia
A E B F componitur, attraftionibus
fuis per attraftiones contrarias deftruftis,
nil agunt in corpus B. Reftat fola attrai
l o fphæræ interioris B E gpF. Et (per prop, l x x i i .) hæc eil ut
idiftantia B S. E. 2).
. Scholium.
Superficies, ex quibus folida componuntur, hic non funt pure
¡mathematics, fed orbes adeo tenues, ut eorum craffitudo inftar
«libili
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . 193 \
M M nimirum orbes evanefcentes, ex quibus fphara ultimo
ro n fla t, ubi orbium illorum numerus augetur & craffitudo immurar
in infinitum. Simili-ter per punita, ex quibus line®, fuperficies,
& folida componi dicuntur, intelligendae funt particulae sequales
magnitudinis contemnends.
P R O P O S I T I O L X X 1V . T H E O R E M A X X X I V .
hfdem pofitis, dico quod corpufculum extra fpharam conßitu-
tum attrahitur vi reciproci proportionall quadrato difiantia
fua ab ipfius centro-
Nam diffinguatur fphsera in fuperficies fphsricas innúmeras concéntricas,
& attraftiones corpufculi a fingulis fuperficiebuS oriunda
erunt reciproce proportionales quadrato diftantiae corpufculi a
Centro (per prop. lxXl.)' Et componendo fiet fumma attraftionum,
hoc eft attraftio corpufculi in fphaeram totam, in eadem ratione. WBm I H HI IH HI ■ Corol. i. Hinc in sequalibus diftantiis a eentris nomogenearum
fpheerarum attraftiones funt ut fphserse. Nam ■ (per prop. l x x i i .)
f i d i t t a n t i ® - funt proportionales diametris fphaerarum, vires erunt
ut diametri. Minuatur diftantia major in illa ratione; & , diftantiis
jam faftis sequalibus, augebitur attraftio in duplicata illa ratione
; ideoque- erit ad attraftionem alteram in triplicata illa ratione,
hoe eft, in ratione fphaerarum.
Corol. x. In diftantiis quibufvis attraftiones funt ut fphserse applicata;
ad quadrata diftantiarum,
Corol. 3: Si corpufculum, extra fphaeram homogeneam pofitum,
trahitur vi reciproce proportionali quadrato dittantise fuae ab ipfius
centro, conftet autem fphsera ex particulis attraftivis ; deciefcet vis
particul® cujufque in duplicata ratione diftantise a paiticula.
P R O P O S I T I O L X X V . T H E O R E M A X X X V .
Si ad fphara data punil.a fingida tendant vires aquales ctn~
tripeta, decrefcentes m duplicata ratione dißantiarum a
C c punclis }