D e Mo t u q u i fas fit) pro punito conta&us. Concipe tangentis cujufvis pun-
coeeoeum g g contadus abire in infinitum, & tangens vertetur in Afympto-
ton, atque conftru&iones problematum prsecedentium vertentur
in conftrudiones ubi Afymptotos datur.
Poftquam trajedoria del'cripta eft, in venire licet axes & umbilicos
ejus hac methodo. In conftrudione & figura lemmatis xxi. fac ut
angulorum mobilium T BN, T C N crura B T , C T , quorum con-
curfu trajedoria defcribebatur, fint fibi invicem parallela, eumque
fervantia fitum revolvantur circa polos fuos B, C in figura illa. Inte-
rea vero defcribant altera angulorum illorum crura CN, BN, con-
curfu fuo K vel k, circulum BGICC. Sit circuii hujus centrum
G
B N interea concurrebant, dum trajedoria defcribebatur, demitte
normalem OH circulo occurrentem in K & L. Et ubi crura illa altera
CK, B K concurrunt ad pundum illud K quod regulae propius
eft, crura prima CT, B T parallela erunt axi majori, & perpendicu-
laria minori ; & contrarium eveniet, ft crura eadem concurrunt ad
pundum remotius L. Unde li detur trajedoria centrum, dabun-
tur axes. Hifce autem datis, umbilici funt in pomptu.
Axium vero quadrata funt ad invicem ut K H ad LH, & inde
facile eft trajedoriam fpecie datam per data quatuor punda delcribere
Nam fi duo ex pundis datis conftituantur poli C, B, tertium
dabit angulos mobiles, TCK , T B K ; his autem datis defcribi poteft
circulus B G K C . Turn ob datam fpecie trajedoriam, dabitur
ratio OH ad OK, ideoque ipfa O H. Centro O & intervallo OH
defense
¿eferibe alium circulum, & reda, q u s tangit hunc circulum, &
tranfit per concurfum crurum CK, BK, ubi ctura prtma CP,
concurrunt ad quartum datum pundum, ent regula ■ M N c ujus
o p e trajedoria defcribetur. Unde etiam vicifltm trapezium fpecie
datum (fi cafus quidam impoffibiles excipiantur) m data quavis iec:
tione conica in fcribi poteft. _ H H
Sunt & alia lemmata- quorum ope trajedonae fpecie datse, dans
pundis & tangentibus, defcribi pofliint. Ejus generis eft quod, li
reda linea per pundum quodvis pofitione datum ducatur, quae datam
coni fedionem in pundis duobus interfecet, & interfedionum
intervallum bifecetur, pundum bifedionis tanget aliam com fed io nem
ejufdem fpeciei cum priore, atque axes habentem prions axi-
bus parallelos. Sed propero ad magis utiiia.
L E M M A X X Y I.
Trtanguh fpecie & magnitudine dati tres angulos ad reBas to-
tldem pofitione datas, qm non funt omnes parallela, fin gidos
ad fmgulas ponere.
Dantur pofitione tres redae infinitae A B , A C , B C, & oportet
triangulum T>EF ita locare, ut angulus ejus T> lineam A B , angu.
lus E lineam AC, & angulus F lineam B C tangat. Super © A ,
2) F & E F defcribe tria circulorum fegmenta T) R E, \DGr>
E M F , quae capiant angulos angulis B A C , A B C , A C B aequales
refpedive. Defcribantur autem haec fegmenta ad eas partes linea-
rum T> E ,T ) F, E F, ut literae T) R E T ) eodem ordine cum
literis B A C B, literae T)G F T ) eodem cum literis A B C A,
& literae E M F E eodem cum literis A C B A in orbem redeant
; deinde compleantur haec fegmenta in circuios Íntegros. Se-
cent circuii duo priores fe mutuo in G, fintque centra eorum T
& ^ Jundis GT , T £ , cape G a ad A B ut eft G T ad T <£, &
Centro G, intervallo G a defcribe circulum, qui fecet circulum pri-
mum T> G E in a. Jungatur turn a T) fecans circulum Tecundum
T) FG in b, turn a E fecans circulum tertium E M F in c. Et jam
licet figuram A B C d e f conftituere fimilem & aequalem figurae abc
T)EF. Quo fado perficitur problema.
O Agatur