De Motu Corol. i. Unde fi corpus quodlibet de loco quocunque D data
orpokum cum ve ]o c j tate vej furfum v e i deorfum projiciatur, & detur lex vis
centripetse, invenietur velocitas ejus in alio quovis loco e, erigendo
ordinatam e g, & capiendo velocitatem illam ad velocitatem in loco
2> ut eft reità, qua potefì re&an- A
gulum P 6) R D area curvilinea
D F g e vel auétum, fi locus e eft „
loco 2) inferior, vel diminutum, fi
is fuperior eft, ad rettam quae po-
° teil reótangulum folum P (¡¿RD.
Corol. 3. Tempus quoque innote-
fce't erigendo ordinatam e m reci- E
proce proportionalem lateri quadrato
ex P Q R D + vel — 2>Fge, &
capiendo tempus quo corpus de- e
fcripfit lineam 2) e ad tempus quo
corpus alterum vi uniformi cecidit
a P & cadendo pervenit ad 2 ), ut
area curvilinea 2) Lm e ad reétan-
gulum t P D x D L . Namque tempus
quo corpus vi uniformi defcen-
dens defcriplit lineam P 2 ) eft ad
tempus quo corpus idem defcripfit c
lineam P E in fubduplicata ratione P D ad P E , id eft (lineola 2>E
jamjam nafcente) in ratione P 2 ) ad P D + ¿ ¿D E feu x 2 2 > ad
i P D + D E , & divifim, ad tempus quo corpus idem defcripfit
lineolam T>E ut x P D ad D E , ideoque ut reftangulum x 2 2 >x
2) L ad aream 2 ) L M E -, eftque tempus quo corpus utrumque
defcripfit lineolam 2 ) E ad tempus quo corpus alterum inequabili
motu defcripfit lineam D e , ut area D L M E ad aream D Lme ,
& ex equo tempus primum ad tempus ultimum ut reétangulum
a P D X 2 ) L ad aream D Lm e..
S E C T I O
L i bìe k
P r 1 k v s.
S E C T I O Vili.
De inventione orbium in quibus corpora viribus qmbufcunque
centripetis agitata revolvuntur.
P R O P O S I T IO XL. TH E O R EMA . XIII. .
Si corpus, cogente vi quacunque centripeta, rnoveatur utcunque,
Éf corpus aüud rebìa afcendat vel defcendat, fintque eorum
velocitates in aìiquo aquahum altìtudmum cafu a quale s,
velocitates eorum in omnibus ¿equalibus altitudinibus erunt
tequales.
Defcendat corpus alìquod ab A per 2 ), E, ad cetttrufn C, &
rnoveatur corpus aliud a V in linea curva EIKk . Centro C inter-
vallìs quibufvis defcribantur circuii concentrici D I , E K reétse
AC in D & E, curveque V I K in I & K occurren-
tes. Jungatur 1 C occurrens ipfi K E in ¿2 ,- & in
I K demittatur perpendiculum N T ; fitque circum-
ferentiarum circulorum intervallum D E vel I N quam
minimum, & habeant corpora in D & / velocitates
equales. Quoniam diftantie CD, C I equantur, erunt
vires centripete in D & I equales. Exponantur h e
vires per equales lìneolas D E, I N ; & fi vis una
IN (per legum corol. x.) refolvatur in duas N T &
IT, vis N T , agendo fecundum lineam N T corporis
curfui 1T K perpendicularem, nil mutabit velocitatem
corporis in curili ìlio, fed retrahet folummodö corpus
a curfu redilineo, facietque ipfum de orbis tangente
perpetuò dèfleftere, inque via curvilinea iTKk
progredì. In hoc effeiftu producendo vis illa tota
confumetur : vis autem altera IT, fecundum corporis
curfum agendo, tota accelerabit illud, ac dato tempore quatti minimo
accelerationem generabit fibi ipfi proportionalem. Proinde
corporum in 2) & I accelerationes equalibus temporibus fadte (fi
R x fumantur