æqualis capiatur E H, 8c erit
femper E L K H parallelo-
grammum. Locatur igitur
pundum K in parallelogrammi
illius latere pofitione dato
HK. Q.E.D.
Corol. Ob datam fpecie figuram
E F L C, redæ très
E F, E L 8c E C , id eft, G D ,
H K & E C , datas habent rationes ad invicem.
L E M M A XXIV.
Si reblæ très tangant quamcunque coni fedionem, quarum duæ
parallelæ fint ac dentur pofitione -, dico quod fedionis femi-
diameter hifce duabus parallela, f i t media proportionalis
inter harum fegmenta, pundis contaduum & tangenti ter-
tiæ interjeda.
Sunto A F, G B parallelæ duæ coni fedionem A D B tangentes in
A 8c B-, E F reda tertia coni fedionem tangens in I, 8c occurrens
prioribus tangentibus in F 8c G ; fitque C D femidiameter figuræ
tangentibus parallela : dico
quod A F, C D, B G funt
continue proportionales.
Nam fi diametri conjuga-
tæ A B , D M tangenti F G
occurrant in E 8c H, feque
mutuo fecent in C, 8c com-
pleatur parallelogrammum I
K C L ; erit ex natura fedio-
num conicarum ut E C ad
C A ita C A ad C L , 8c ita
divifim E C— C A ad C A— CL, f'est E A ad A L , 8c compofite E A
ad E A-\-AL feu A L ut E C ad E C + C A feu E B -, ideoque, ob
fimilitudinem triangulorum E A F , E L I , E CH, E B G , A F ad
L I ut
¿ 7 ut C H ad BG. Eft itidem, ex natura fedionum conicarum,
L i feu C K ad C D ut C D ad CH-, atque ideo ex æquo perturbate
A F ad C D ut C D ad BG. Q .E .D .
Corol. i. Hinc fi tangentes duæ F G, ©^tangentibus parallela
J F, B G occurrant in F 8c G, T 8c g , feque mutuo fecent in O ;
erit ex æquo perturbate A F ad B 6^ ut A B ad B G, 8c divifim
ut F B ad G <5^, atque ideo ut FO ad OG.
Corol. z. Unde etiam redæ duæ B G, F<f, per punda B 8c G,
F & t^ d u d æ , concurrent ad redam A C B per centrum figuræ &
'punda contaduum A, B tranfeuntem.
L E M M A X X V .
Si parallelogrammi latera quatuor infinite produda tangant
fedionem quamcunque comcam, & abfcmdantur ad tangen-
tem quamvis qumtam ¡ fumantur autem laterum quorunwis
duorum conterminorum abfcijfæ termmatæ ad ángulos op-
pofitos parallelogrammi : dico quod abfciffa alterutra f i t ad
latus illud a quo efi abfciff a, ut pars lateris alterius contermini
inter pundum contadus & latus tertium efl ad abfcif-
farum alteram.
Tangant parallelogrammi M L I K latera quatuor M L , IK , K L , .
M I fedionem conicam in A, B, C, D , 8c fecet tangens quinta F
hæc latera in F, § , H 8c E 8 fumantur atftem laterum M l , K T
^ abfciiïæ