PROPOS ITIO XCI. PROBLEMA XLV.
Invertire aitrattionem corpufculi fiti in axe folidi rotundi, ai
cujus puntta fingula tendunt vires aquales centripeta in
quacunque difiantiarum ratione decrefcentes.
In folidum T E C G trahatur corpufculum T, fitum in eius
AB. Circulo quolibet RES ad hune ^
axem perpendicular! fecetur hoc foli- \ ~~'\E
dum,&in ejusfemidiametro Adjinpla- I,
no aliquo T A L K B per axem tranfeunte,
capiatur (per prop, xc.) longitudo ,_______ J _____ j____ _ g
FKvï, qua corpufculumSPincirculum p A
ilium attrahitur, proportionalis. Tan-
gat autem punttum K curvam Iineam
L K I , planis extimorum circulorum
A L & B 1 occurrentem in L & I - & erit attrattio corpufculi?
•in folidum ut area L A B I . gl E. I.
Corol. i . Unde 11 folidum cylin- R
drus fit, parallelogrammo A T E B y
circa axem A B revoluto deferiptus, ....
& vires centripetæ in lìngula ejus
puntta tendentes fint reciproce ut P A
.quadrata diflantiarum a punftis : erit
attrattio corpufculi T in hune cy-
lyndrum ut A B— T E - fT T . Nam G
-ordinatina applicata F K (per corol. r. i
prop, xc.) erit ut i — Hujus pars i dutta in longitudinem
A B , deferibit aream i x A B : & pars altera dutta in longitudinem
T B , deferibit aream x in TECMArT, id quod ex curvæ
L K I quadiatura facile oftendi potelt ; ) & fimiliter pars eadem dutta
in longitudinem T A deferibit aream i in T T — A T , duttaque
in ipfarum T B , T A differentiam A B deferibit arearum difieren-
tia.m i in T L — f T - De contento primo i x A B auferatur contentum
rentum poftremum 1 in T E — T T , & reftabit area L A B I aequalis
in AB"— T E ~ f T T . - Ergo vis, huic arem proportionalis, eli
\k A B — T E \ T T .
Corol z. Hinc etiam vis innotefeit, qua fphaerois A G B C at-
trahit corpus quodvis T , exterius in axe fuo A B fitum. Sit NKRM
feéìio conica cujus ordinatina applicata E R, ipfi T E perpendicula-
ris, aequetur femper longitudini T T , qute ducitur ad punttum illud
ID, in quo applicata ifta fphaeroidem fecat. A fpbaeroidis verticibus
A, B ad ejus axem A B erigantur perpendicula AK, B M ipfis A T ,
BT aequalia refpetìive, & propterea feftioni conicae occurrentia in
K &. M -, & jungatur KM auferens ab eadem fegmentum K M R K.
Sit autem fphaeroidis centrum S & femidiameter maxima SC : &
vis, qua fphaerois trahit corpus T , erit ad vim, qua fphaera diametro
, . | A S x C S q — T S x K M R K
AB defcripta trahit idem corpus, u t B S q f C S q — À 'Sq—
ad cu— . "E t eodem computandi fundamento invenire licet
3T S quad.'
vires fegmentorum fphaeroidis.
Corol. 3. Quod fi corpufculum intra fphaeroidem in axe collocet
e ; attrattio erit ut ìpfius diltantia a centro. Id quod facilius hoc
argumento colligitur, five particula in axe fit, five in alia quavis diametro
data. Sit A G O F fphaerois attrahens, S centrum ejus, & T
corpus attraftum\ Per corpus illud T agantur tum femidiameter
S TA , tum rettae duse quaevis T E , FG lph aero idi bine inde occur-
F f rentes