centrum G, fitque ea in perimetro H I K aqualis vi centripe.
t a in perimetro globi &)J0 S' ad iptìus centrum tendenti ; & eo-
dem tempore quo pendulum T dimittitur e loco fupremo S,
cadat corpus aliquod L ab H ad G : quoniam vires quibus corpora
urgentur funt aquales fub initio & lpatiis defcribendis TR , LG
femper proportionates, atque ideo, ii aequantur TR & LG , aquales
in locis T & L ; patet corpora illa defcribere fpatia ST, H L aqua*
lia fub initio, ideoque fubinde pergere aqualiter urgeri, & sequalia
fpatia defcribere. Quare (per prop, x x x vm .) tempus quo corpus
defcribit arcum S T eli ad tempus ofcillationis unius, ut arcus HI,
tempus quo corpus H perveniet ad L , ad femiperipheriam HKM,
A
tempus quo corpus H perveniet ad M. E t velocitas corporis
penduli in loco T eft ad velocita tem-iplius in loco infimo R> (Hoc
eft, velocitas corporis H in loco L ad velocitatem ejus in loco G,
feu incrementum momentaneum linea H L ad incrementum mo*
tnentaneum linea HG, arcubus H I, H K aequabili fluxu crefcenti-
bus) ut ordinatim applicata L I ad radium GK, five ut V SR q.— TRq.
ad SR. Unde cum, in ofcillationibus inaqualibus, defcribantur
aequalibus temporibus arcus totis ofcillationum arcubus proportionales
; habentur, ex datis temporibus, & velocitates & arcus de-
icripti in ofcillationibus. univerfis. Q ua erant primo invenienda.
Ofcil-
Ofcillentur jam funipendula corpora in cycloidibus diverfis intra p^j^ 0Ks-
olnbos diverfos, quorum diverfa funt etiam vires abfolutæ, defcrip-
tis: I fi vis abfoluta globi cujufvis <£0 d dicatur V , vis accelera-
trix qua pendulum urgetur in circumferentia hujus globi, ubi incipit
dirette verfus centrum ejus moveri, erit ut diftantia corpons
oenduli a centro ilio & vis abfoluta globi conjunttim, hoc eli,
ut C O x V . Itaque lineola HT,i qua fit ut h a c vis acceleratnx
{70x V , defcribetur dato tempore; & , fi erigatur normalis T Z
circumferentia occurrens in Z, arcus nafcens H Z denotabit datum
illud tempus. Ett autem arcus hic nafcens H Z in fubduplicata ra-
tione reftanguli G HT, ideoque ut v ' G f l x C O x V . Unde temp
us ofcillationis integra in cycloide ¿¿R d’ (cum fit ut femiperiphe-
ria H KM , qua ofcillationem illam integram dénotât, directe ; utque
arcus HZ, qui datum tempus fimiliter denotar, inverfe) fiet ut G H
dirette & ^ 'G H x C O x Y inverfe,-hoc eft, ob æquales GH&c SR,
ut v'
S R , five (per corol. prop, l.) ut Itaque ofcillationes
in globis & cycloidibus omnibus, quibufcunque cum viri-
bus abfolutis fa d a , funt in ratione qua componitur ex fubduplicata
ratione longitudinis fili dirette, & fubduplicata ratione difiantia inter
punttum fufpenfionis & centrum globi mverfe, & fubduplicata
ratione vis abfoluta globi etiam inverfe. 6). E. I.
Corol. i. Hinc etiam ofcillantium, cadentium & revolventium
corporum tempora pofiunt inter fe conferri. Nam fi rota, quacy-
clois intra globum defcribitur, diameter conflituatur aqualis femi-
diametro globi cyclois evadet linea retta per centrum globi tran-
fiens, & ofcillatio jam erit defcenfus & fubfequens afcenfus in hac
retta. Unde datur turn tempus defcenfus de loco quovis ad centrum,
turn tempus huic aquale quo corpus uniformiter circa centrum
globi ad diflantiam quamvis revolvendo arcum quadrantalem
defcribit E li enim hoc tempus (per cafum fecundum) ad tempus
i .A R
femiofcillationis in cycloide quavis Q R S ut i ad ✓
Corol. i . Hinc etiam confettante qua Wrennus & Hugenius de
cycloide vulgari adinvenerunt. Nam fi globi diameter augeatur
in infinitum : mutabitur ejus fuperficies fpharica in planum, vifque
centripeta aget uniformiter fecundum lineas huic plano perpèndi-
X culares,