474 PHILOSOPHES N A T U R A L I S
X m C— n mxtnC, feu L N x Al CA-NM x M C & L N x m C~NA1
x » C : & harum differentia L N x M m—N M x M C^-m C eft vis
particularum ambarum fimul fumptarum ad terram rotandam. Hujus
differentiæ pars affirmativa LN%Mm. feu 2 L N x N X efl ad particularum
duarum ejufdem magnitudinis in A confiftentium vim,
2 A H x H C, ut L X q ad /ICq. Et pais negativa NM x MC-^-mC
feu 2 X A x C A ad particularum earundcm in A confiftentium vim
2, AH xH C , ut CXq ad ACq. A c proinde partium differentià, id
efl, particularum duarum L 8 c l fimul fumptarum vis ad terram rotandam
eft ad vim particularum duarum iifdem ìequalium & in loco A
confiftentium ad fèrram itidem rotandam, ut LX q— CXq ad ACq.
Sed fi circuii I K circumferentià I K dividatur in partículas innúmeras
requales L, eruht omnes L X q ad totidem IX q ut i ad 2 (per
lem. 1.) atque ad totidem A Cq , ut I X q ad 2 ACq-, & totidem
C X q ad totidem A Cq ut 2 C X q ad 2 A Cq . Quare vires con-
junftte particularum omnium in circuitu circuii I K funt ad vires
conjunftas particularum totidem in loco A, ut IX q — 2 CXq ad
2 A Cq : & propterea (per lem. 1.) ad vires conjunftas particularum
totidem in circuitu circuii A E , -ut IX q — 2 CXq ad -ACq.
.Jam^ero fi fphterse iJiameterXP/dividatùr in „parte? innumètas
sequetes, quibus infiftant circtifi totidem IK ; matèria in perimetro
circuii cujuíque ÍK erit ut IXq : ideoipie vis materi» illius ad ter-
-ram
PRINCI PIA MATHEMAT I CA, 475
M rotandam, erit ut IX q in IX q - r C X q . ^Et vis materia; ejuf-
dem, fi in circuii A E perimetro confifteret, effet ut IXq in A t q .
Et propterea vis particularum omnium materia; totms, extra gloDum
in perimetris circulorum omnium confifleptis, efl ad vim particularum
totidem in perimetro circuii maximi v f£ confiftentis, ut omnia IX q
in IXq—i. CXq ad totidem IXq in A Cq, hoc efl, ut omnia ACq— CXq
in A C q - 3 CXq ad totidem A C q - C X q in A C q , id efl, ut omnui
ACq q — 4 A Cq x C X q-\- 3 CXq q ad totidem A C q q — A C q x
C Xq hoc eft, ut tota quantitas fluens, cujus fluxio efl A C q q
4 A C q Y. C X q 3 C;X qqt ad totani quantitatcm ilucntem, cujus
W m B J B |
AC„ ut vV A Cq c ad 1 ACq c. hoc efl, ut duo ad quinque. ^ E . V .
L E M M A IHTifdem
pofitis : ¿dico. 'tertid'] qi4 0 'mtftùi fende tQÛus cifçutfi
(axem jam ante.defcriptum^ e&motibm parfu^rm p,
eempofitmy erit ad motum çnmdt proediSi circuiti axemeun->
dem in rationey cfn£ componilur ex ratione materia in terra
ad materiam in annido, & ratione tr'mm quadralornm ejx qr-
çnmadremtali çirçdi cujufcmque ad duo quadrata ex diametro
; id e fi., in ratione materia ad materiam & numeri 92-5 27 5
ad numerum 1000000.
Eft enim motus cylindri circum axe-m fuum immotum revolventis
ad motum fphæræ infcriptæ‘& fimul revolventis, ut quælibet quatuor
æquafia quadrata ad très ex ckculis fibi infcriptis; & motus cy-
lindri ad motum annuii tenuiffimi, fphæram & eylindrûm ad com-
munem eorum contaftum ambientis, ut duplum materiæ in cylindro
ad triplum materiæ in annulo-, & annuii motus ifte circum axem
cylindri uniformiter continuatus, ad ejufdem motum uniformem circum
diametrum propriam, eodem tempore periodico faftum, ut çir-.
P P P 2 HYPO