Corel, z. Velocitates' corporum, in maximis & minimis ab umbt-
lico communi diftantiis, funt in ratione compofita ex ratione diftan-
tiarum inverfe, & fubduplicata ratione laterum reftorum principa-
lium direfte. Nam perpendicula jam funt ipfae diftantiae.
Corol. 3. Ideoque velocitas in cónica feftione, in maxima vel
minima ab umbilico diftantia, eft ad velocitatem in circulo in ea-
dem a centro diftantia in fubduplicata ratione lateris refti principalis
ad duplam illam diiiantiam.
■Corol. 4. Corporum in elliplibus gyrantium velocitates in medio-
cribus diftantiis ab umbilico communi funt eaedem, quas corporum
gyrantium in circulis ad eafdem diftantias ; hoc eft (per corol. 6.
prop, iv.) reciproce in fubduplicata ratione diftantiarum. Nam
perpendicula jam funt femi-axes minores , & hi funt ut mediae
proportionates inter diftantias & latera refta. Componatur haec
ratio inverfe cum fubduplicata ratione laterum reftorum direfte, &
fiet ratio fubduplicata diftantiarum inverfe.
Corol. 5. In eadem figura, vel etiam in figuris diverfis, quarum
latera refta principaba funt aequalia, velocitas corporis eft reciproce
ut perpendiculum demiflum ab umbilico ad tangentem.
'Corol. 6. In parabola velocitas eft reciproce in fubduplicata ratione
diftantiae corporis ab umbilico figuras; in ellipfi magis varia-
tur, in hyperbola minus quam in hac ratione. Nam (per corol. z.
lem. xiv.) perpendiculum demiflum ah umbilico ad tangentem parabolae
eft in fubduplicata ratione diftantiae. In hyperbola perpendiculum
minus variatur, in ellipfi magis.
Corol. 7. In parabola velocitas corporis ad quamvis ab umbilico
diftandam eft ad velocitatem corporis revolventis in circulo ad
eandem a centro diftantiam in fubduplicata ratione nutneri binarii
ad unitatem; in ellipfi minor eft, in hyperbola major quam in hac
ratione. Nam per hujus corollarium fecundum velocitas in ver-
tice parabola eft in hac ratione, & per corollaria fexta hujus &
propofitionis quarts fervatur eadem proportio in omnibus, diftan-
tiis. Hinc etiam in parabola velocitas ubique sequalis eft velocitati
corporis revolventis in circulo ad dimidiam diftantiam, in ellipfi
minor eft, in hyperbola major.
Corol. 8. Velocitas gyrantis in feftione quavis cónica eft ad velocitatem
gyrantis in circulo in diftantia dimidii lateris refti principalis
cipalis feftionis, ut diftantia illa ad perpendiculum ab umbilico in
tangentem feftionis demiflum. Patet per corollarium quintum.
Corol. 9. Unde cum (per corol 6. prop-. iv.) velocitas gyrantis in
hoc circulo fit ad velocitatem gyrantis in circulo quovis alio reciproce
in fubduplicata ratione diftantiarum ; fiet ex aequo velocitas
gyrantis in conica feftione ad velocitatem gyrantis in circulo in eadem
diftantia, ut media proportionalis inter diftantiam illam com-
munem & femiffem principalis lateris refti feftionis, ad perpendiculum
ab umbilico communi in tangentem feftionis demiflum.
P R O P O S I T I O XVII. P R O B L E M A IX.
Pofito quod vis centripeta fit reciproce proportionalis quadrato
diflantire locorum a centro, & quod vis illius quantitas abfo- ■
luta fit cognita ; requiritur linea, quam corpus deferibit de
loco dato cum data velocitate fecundum datam reclam
egrediens.
Vis centripeta tendens ad punftum S ea fit, qua corpusp in orbita
quavis data p q gyretur, & cognofcatur hujus velocitas in loco
p. De loco T fecundum lineam T R exeat corpus T cum data
velocitate, & mox inde, cogente vi centripeta, defleftat illud in
coni feftionem T Hanc igitur refta T R tanget in R. Tan-
gat itidem refta aliqua
p r orbitam pqìnp, &
fi ab S ad eas tangen- f
tesdemitti intelligantur t y f
perpendicula, erit (per
corol. r. prop. xvi. }
Iatus reftum principale
coni feftionis ad latus
reftum principale orbitee
in ratione compofita
ex duplicata ratione
perpendiculorum &
duplicata ratione velocitatum,
atque ideo datur. Sit L coni feftionis Iatus reftum. Datur
prsterea ejufdem coni feftionis umbilicus S. Anguli R T S complementum