£<utpw°vMD ut ^umma illa dui^a in / J diftantiam corpufculi a centro fphserte.
E t fimili argumento, attraftio planorum
omnium E F, e f in fphaera tota, hoc eft,
attraftio fphaerre totius, eft conjunftim ut
fumma planorum omnium, feu fphaera tota,
& ut p S diftantia corpufculi a centro *
fphaerae. ¡¡K E. D.
Caf. 6. E t ft ex corpufculis innumeris p
componatur fphaera nova, intra fphaeram
priorem J E B F t \ ita; probabitur ut prius quod attraftio, five fim-
plex fphaerae unius in alteram, five mutua utriufque in fe invicem,
erit ut diftantia centrorum p S. §^ E . D .
P R O P O S I T I O LX X VIII. T H E O R E M A XXXVIII.
Si fphara in progrejfu a centro ad circumferentiam fmt utcun-
que difimilares & inaquabiles in progrejfu vero per cir-
cuitum ad datam omnem a centro diftantiam fmt undique
fm ila re s; & vis attraBiva punBi cujufque f it ut diftantia
corporis attraBi: dico quod vis tota qua hujufmod'i
fphara dua fe mutuo trahunt fit proportionals diftantia
inter centra fphar arum.
Demonftratur ex propofitione praecedente eodem modo, quo
propofitio lxxvi. ex propofitione lxxv. demonftrata fuit.
Corot. Quae fuperius in propofitionibus x. & lx iv . de motu cor-
porum circa centra conicarum feftionum demonftrata funt, .valent
ubi attraftiones omnes fiunt vi corporum fphaericorum conditionis
jam defcriptae, & attrafta corpora funt fphaerae conditionis ejufdem.
Scholium.
Attraftionum cafus duos infigniores jam dedi expofitos; nimi-
rum ubi vires centripetae decrefcunt in duplicata diftantiarum ra-
tione, vel crefcunt in diftantiarum ratione fimplici; efficientes in
utroque cafu ut corpora gyrentur in conicis feftionibus, & com-
ponentes corporum fphaericorum vires centripetas eadem lege, in
receflh
receiTu a centro, decrefcentes vel crefcentes curo feipfis r Quod eft
notatu dignum. Cafus cæteros, qui conclufione9 minus elegantes
e x h i b e n t , figillatim percurrere longum effet. Màlim cunftos me-
thodo generali fimul comprehendere ac. determinare,, ut fequitur.
L E M M A X X IX .
Si deferiiantur centro S circulas quihbet A E B, & centro P
circuii duo E F, e f, fecantes priorem in E, e, hneamque P S»
in F, f ; & ad PS demittantur perpendiculaED, ed : dico
quod, f i diftantia arcuum EF, e f in infinitum minui intel~
ligatur, ratio ultima linea evanefeentis D d ad lineam eva-
nefeentem F f ea fit, qua linea P E ad lineam P S.
Nam fi linea T e fecet arcum E F in q; & reéta E er quæ cun»
arcu evanefeente E e coincidit, produéta occurrat reftæ T S in T
&ab S demittaturin 'P E normali? SG : ob fimilia triangula D T E r,
dTe,. D E S ; erit D d ad E e, ut D T ad T E , feu D E ad ES^.
& ob triangula Eeq, E S G (per lem. v n r . & coro! y. ftnr; vir.)'*
fimilia, erit E e ad e q feu F f ut E S ad SG ; & ex æquo, Ddad-
F f ut D E ad S G ; hoc eft (ob fimilia triangula T D E , PGS\\
ut F E zd T S . & E . D ,
PL I B E Ri R I M U 5»
P R O P O -