erit area j j j j i i M x ad *Z> x » ut C K x Z ad BT)q
Atque mde fit T Q x B T cub. asquale i i B X» x C i x Z , & are®
A b N K momentum K L O N fuperius inventum fit B T x B <D *m
A B 2*
A T x B T )% em S f e momentum T T V feu B T > xm> Sc reflabit
~AB ' E il iSitur differentia momentorum, id eft, momentum
differentiaearearum, aequalis — ; & propterea
1 r*
a urn -ut'velocitas A T , id eft, utmomentum fpatii
quod corpus afcendendo vel defcendendo defcribit. Ideoque diffe-
r a ar ar m pafium illud, propoitionalibus momentis 'ctefcentia
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . 273
tia vel decrefcentia & fimul incipientia vel fimul evanefcentia, funt |
proportionalia. <g. E. T .
Carol. Si longitudo, quae oritur applicando aream T E T ad lineati!
¿T). dicatur M -, & longitudo alia /'Tumatur in ea ratione ad lon-
gitudinem M, quam habet linea T A ad lineam T E : fpatiutn,
q u o d corpus afcenfu vel defcenfu toto in medio refiftente def
c r ib i t , erit ad fpatium, quod corpus in medio non refiftente e
q u ie t e cadendo eodem tempore defcribere poteft, ut arearum prass
i ) x V 2
diftarum differentia ad — : ideoque ex dato tempore datur.
Nam fpatium in medio non refiftente eft in duplicata ratione tem-
BT) x V 1'
poris, five ut V 1 ; & ob datas B T & A B ut
aqualis eft areas , & ipfius M momentum eft m ;
„ T A q x BT) x i-My. m „
& propterea hujus arete momentum e f t ‘DEqy. A B '
autem momentum eft ad momentum differentiae arearum praedifta-
/ t e n . . n c r \ c r \ a , r> < rr\ . S i i / r
Liber
e c u n d u s,
Haec area
rum T)ET & AbN K, viz. ad
T A q
A T x BTy.m T A g x B T y . M
AB -, ut T>Eq
ad i B T x A T , five ut qyjTqin ® A T ad T A T ; ideoque, ubi areae
T)ET & T A T quam minimas funt, in ratione aequalitatis. Area
jgitur , & differentia arearum T E T & A bN K , quando
A ±j
omnes hae areae quam minimse funt, aequalia habent momenta ; ideoque
funt aequales. Unde cum velocitates, & propterea etiam fpatia
in medio utroque in principio defcenfus vel fine afcenfus fimul de-
fcripta accedant ad aequalitatem ; ideoque tunc fint ad invicem
ut area — > & arearum T E T & AbNK differentia ; & prae- A B
terea cum fpatium in medio non refiftente fit perpetuo ut “" ^ 5 — »
& fpatium in medio refiftente fit perpetuo ut arearum T E T &
AbNK differentia : necefle eft, ut fpatia in medio utroque, in aequa-
libus quibufcunque temporibus defcripta, fint ad invicem ut area
N n ilia