fit ; & vis centripeta potis fit eodem tempore corpus idem movere
per fpatium §>R $ movebitur hoc corpus in conica aliqua feftione,
cujus latus reflum principale eít quantitas ilia quæ ultimo fit,
ubi lineolæ T R, <JR in infinitum diminuuntur. Circulum in his
corollariis refero ad ellipfin ; & cafum excipio, ubi corpus retìa de-
fcendit ad centrum.
P R O P O S I T I O X IV . T H E O R E M A VI.
Si corpora plura revolvantur area centrum commune, &f vis
centripeta Jit reciproce m duplicata ratione difiantia locorum
a centro ; dico quod orbium latera reña principalia
funt in duplicata rat tone arearum, quas corpora radus ad
centrum duBts eodem tempore defer ibunt*
Nam (per corol i . prop, xm . ) latus
<9 Tar
reftum L æquale eft quantitati
quæ ultimo fit, ubi coeunt punfta T &
Sed linea minima ^ R dato tempore
eft ut vis centrípeta generans, hoc eft
(per hypothefin) reciproce ut S T q.
Ergo eft Ut §)Tq x STq, hoc eft,
latus reâum L in duplicata ratione areae <JTx S T . Q E.SD.
Corol. Hinc ellipfeos area tota, eique proportionale reftangulum
fub axibus eft in ratione compofita ex fubduplicata ratione lateris
refli, & ratione temporis periodici. Namque area tota eft ut area
©_7 x S T , quæ dato tempore defcribitur, duéla in tempus periodicum.
P R O P O S I T I O XV. T H E O R E M A VII.
J'tfdem pofitis, dico quod tempora periodica in ellipftbusfunt in
ratione fefquiplicata majorum axium.
Namque axis minor eft medius proportionalis inter axem majoretti
& latus reftum, atque ideo reéïangulum fub axibus. eft in rations
tione compofita ex fubduplicata ratione lateris reéìi & fefquiplicata
ratione axis majoris. Sed hoc reétangulum (per corol. prop, xiv.)
eft in ratione compofita ex fubduplicata ratione lateris refli & ratione
periodici temporis. Dematur utrobique fubduplicata ratio
lateris reéìi, & manebit fefquiplicata ratio majoris axis eadem cum
ratione periodici temporis. gl E. T).
Corol. Sunt igitur tempora periodica in ellipfibus eadem ac in
circulis, quorum diametri sequantur majoribus axibus ellipfeon.
P R O P O S I T I O X V I . T H E O R E M A VIII.
lifdem pofitis, 0f aBis ad corpora lineis reclis, qua ibidem
tangant orbitas, demifffque ab umbilico communi ad has
tangentes perpendiculanbus : dico quod velocitates corporum
funt in ratione compofita ex ratione perpendiculorum m-
verfe, & fubduplicata ratione laterum re&orum principa-
hum direBe.
Ab umbilico S ad tangentem T R
demitteperpendiculum S2\8c velocitas
corporis T erit reciproce in fubdupli-
• S T q cata ratione quantitatis — ~ . Nam J-i
velocitas ilia eft ut arcus quam minimus
T Q in data temporis particula de-
fcriptus, hoc eft (per lem. v i i .) ut tan-
gens T R , id eft, ob proportionales
TR ad g T & ST ad ST, ut
Ò I
five ut S T reciproce & S T x Q T direfte ; eftque S T x Q T u t area
dato tempore defcripta, id eft (per prop, x iv .) in fubduplicata ratione
lateris reéti. 6). E. T).
Corol. i. Latera refla principalia funt in ratione compofita ex
duplicata ratione perpendiculorum, & duplicata ratione velocita-
tum. I
Corol.