perietur in n\ ideoque vi majore urgetur quam corpus T, fi modo
OB.PORUM angUjus n Qp angujo kCp major eit, id eit fi orbis upk vel move-
tur in confequentia, vel movetur in antecedentia majore celeritate'
quam fit dupla ejus qua linea C23 in confequentia fertur ; &. vfrnh
nore ü orbis tardius movetur in antecedentia, Eitque virium dif,
ferentia ut locorum intervallum mn, per quod corpus illud/ ipfms
aftione, dato ilio temporis fpatio, transferri debet. Centro C intervallo
Qn vel Ck defcribi intelligatur circulus fecans lineas m r, mn
produdas in s 8c t, 8c erit redangulum mnxmt aequalé redtangulórnkxms,
ideoque mn asquale Cum autem triangula / Ck,
pCn dato tempore* dentur magnitudine,. funt kr-8cmr, earumque-
differentia mk 8c fumma ms reciproce ut altitudo pC, ideoque rec-
tangulum mkxms eft reciproce ut quadratum altitudinis p C. Eft &
mt direde ut 4 nit, id eft, ut altitudo pC.. Hae funt primae rationes.
m ky<Tn s
linearum nafcentium ; & hinc fit ■---------- , id eft lineóla nafcens mtt,, m t
eique prop,ortionalis virium differentia reciproce ut.cuhus altitude
nis p C. E. 2 J. Corot.'
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . r j y
i. Hinc differentia virium in locis T 8cp, .vel K 8c k, eft
ad>im qua corpus-motu circulari revolvi poflit ab R ad K èòdem
tempore quo corpus T in orbe immobili defcribit arcum ‘P K , ut
lineola nafcens mn ad finum verfum arcus nafcentis R K , id eft ut
mkxms r_k<\^ vej ut ^àrk quadratum ; hoc eft, ft camt
2. kC . " *
piantur datm quantitates F, G in ea ratione ad mvicem quam habet
angulus V C T ad angulum VCp, ut G G — F F ad-FF. Et proptenea,.
fi centro C intervallo quovis C T vel Cp defcribatur feéfor circularis
aequalis areae toti V T C , quam corpus T tempore quovis
in orbe immobili revolvens radio ad centrum dudo defcripfit:
differentia virium, quibus corpus T in orbe immobili & corpus p in
orbe mobili revolvuntur, erit ad vim centripetam, qua corpus aliquod„
radio ad centrum dudo, fe&orem ilium eodem tempore, quo*
defcriptafit area VRC, uniformiter defcribere potuiffet, ut G G
—FF ad F F . Namque fedor ille & areapCk funt ad invicem ut
tempora quibus defcribuntur.
Corol.%. Si orbis V R K ellipfis fit umbilicum habens C 8c apfidem ‘
fummam V -, eique fimilis & aequalis ponatur ellipfis u p k, ita ut fit
femper p C aequalis T C , & angulusV C p ' fit ad angulum V C R 'm
data ratione G ad F ; pro altitudine autem iPC vel / Cfcribatur A,
& pro ellipfeos latere redo ponatur ^ R : erit vis, qua corpus in el-:
■ H , • n. F F R G G — RFF „ „
lipfi mobili revolvi poteft, u t^ + — "KCcub contra. Exponatur
enim vis qua corpus revolvatur in immota ellipfi per quanti-
F F FF
tatem -^-r-, & vis in V erit ~— -<■ Vis autem qua corpus ini
A A C r 'Viy
circulo ad diftantiam C V eacum velocitate revolvi poffet quam corpus
in ellipfi revolvens habet in V, eft ad vim qua corpus in ellipfi
revolvens urgeiur in apfide V, ut dìmidium late-ris reéìì ellìp-
R F F .
feos: ad circuii femidiametrum CV, ideoque' valet rjy- cub '• v^s>':
R CjC} RFF
quae fit ad hanc.ut G G — FF ad FF, valet — • eftque fise*
vis (per hujùs corol. i.j differentia viriùm in V quibus corpus T in-i
ellipfi immota V T K , .8c corpus p in ellipfi mobili upk revolvuntur
•Unde.cum (per hanc prop.) differentia illa in alia quavis altitudine Av
fit