CoLoluIi0 C°rol. 4. Triangula reflilinea A T B, Adb funt ultimo in triplicata
ratione laterum AT), A d , inque fefquiplicata laterum T>B,
db ; utpote in compofita ratione laterum A T) A A D
&T)B, A d & db exiftentia. Sic & trianguh
ABC-, Abe funt ultimo in triplicata ratione la- -c
terum B C, be. Rationem vero fefquiplicatam c
voco triplicate fubduplicatam, qua nempe ex
Amplici & fubduplicata componimi-,
Corol. 5. Et quoniam T> B, db funt ultimo
parallels & in duplicata ratione ipfarum AT),
A d : erunt ares ultima curvilinea A T ) B,
A d b (ex natura parabola) dua tertia paftes tri- j
angulorum reétilineorum AT)B, Adb ; & feg- g
menta A B , Ab partes tertia eorundem trian- Q
gulorum. Et inde ha area & hac fegmenta erunt in triplicata ra
none turn tangemmm A T>, A d ; turn chordarum & arcuum A B
A b . ’
Scholium.
Caterum in his omnibus fupponimus angulum contaéìus nee infinite
majoretti effe angulis contaéfùum, quos circuii continent cum
tangentibus fuis, nec iifdem infinite minorem ; hoc eft, curva turam
ad punftum A, nec infinite parvam effe nec infinite magnam, feu
intervallum A J finita elle magnitudinis. Capi enim potei! T) B
ut A T)3 : quo in cafu circulus nullus per punéìum A inter tangen
tem AT) & curvam A B duci poteii, proindeque angulus contaftus
eiit infinite minot circularibus. Et fimili argumento fi fiat T)B
fucceifive ut A T * , A T » , AT)*, A T i , &c. habebitur feries angulorum
contaéìus pergens in infinitum, quorum quilibet poilerior
eft infinite minor priore. Et fi fiat T)B fucceffive ut A T h A T i
A T ^ , AT>i, A T i , A T i , &c. habebitur alia feries infinita an*
gulorum contaéìus, quorum primus eft ejufdem generis cum circularibus,
fecundus infinite major, & quilibet pofterior infinite major
piioie. Sed & inter duos quofvis ex his angulis poteft feries
utrinque in infinitum pergens angulorum intermediorum inferi-
quorum quilibet pofterior erit infinite major minorve priore. Ut
fi inter terminos AT)1 & AT)3 inferatur feries A T y , AT) y , A T 5
A T
ÀT~, A T 4, A T 4, A T '4 , ' A T ’#, A T '- ! , &c. Et.rurfus inter Li«*r * ' . . Primus.
binos quofvis angulos hujus feriei inferi poteft feries nova angulorum
intermediorum ab invicem infinitis intervallis differentium. Neque
novit natura limitem.
Qua de curvis lineis deque fuperficiebus comprehenfis demon-
ftrata funt, facile applicantur ad folidorum fuperficies curvas &
contenta. Pramifi vero hscjemmata, ut effugerem tadium dedu-
cendi longas demonftrationes, more veterum geometrarum, ad ab-
furdum. Contraéliores enim redduntur demonftrationes per me-
thodum indivifibilium. Sed quoniam durioj eft indivifibilium hy-
pothefis, & propterea methodus ilia minus geometrica cenfetur ;
malui demonftrationes rerum fequentium ad ultimas quantitatum
evanefeentium fummas & rationes, primafque nafcentium, id eft»
ad limites fummarum & rationum deducere; & propterea limitum
illorum demonftrationes qua potui brevitate pramittere. His enim
idem præftatur quod per methodum indivifibilium ; & principiis de.
monftratis jam tutius utemur. Proinde in fequentibus, fiquando
quantitates tanquam ex particulis confiantes confideravero, vel fi
pro reélis ufurpavero lineolas curvas ; nolim indivifibilia, fed'eva-
nefeentia divifibilia,1 non fummas & rationes partium determinata-
rum, fed fummarum & rationum limites Temper intelligi ; vimque
talium demonftrationum ad methodum pracedentium lemmatum
femper revocari.
Objeélio eft, quod quantitatum evanefeentium nulla fit ultima
proportio ; quippe qua, antequam evanuerunt, non eft ultima, ubi
evanuerunt, nulla eft. Sed & eodem argumento æque contendi pof-
fet nullam effe corporis ad certum locum, ubi motus finiatur, per-
venientis veiocitatem ultimam : hanc enim, antequam corpus at-
tingit locum, non effe ultimam, ubi attingit, nullam effe. Et re-
fponfio facilis eft : Per veiocitatem ultimam intelligi earn, qua corpus
movetur, neque antequam attingit locum ultimum & motus
ceffat, neque poftea, fed tunc cum attingit ; id eft, illam ipfam veiocitatem
quacum corpus attingit locum ultimum & quacum motus
ceffat. Et fimiliter per ultimam rationem quantitatum evanefeentium,
intelligendam effe rationem quantitatum, non antequam eva-
nefcunt, non poftea, fed quacum evanefcunt. Pariter & ratio prima
nafcentium eft ratio quacum nafcuntur. Et futnma prima & ultima
. eft