De Mondi Si longitudinumobfervatarum parva fint differenti®, puta gradu-
Systemate um tantum 4 vei j . fuffecerint obfervationes tres vel quatuor ad
inveniendam longitudinem & latitudinem novam. Sin majores fint
differenti®, puta graduum io vel io, debebunt obfervationes quin-
que adhiberi.
L E M M A VII.
P e r d a tum p u n B u m P d u cere re 'clam Tmeam B C, cujus
p a r te s PB, PC, re B is duabus p o fitio n e d a tis AB, AC a b -
fc ijfte y d a tam h a b e a n t ra tio n em a d in v ic em .
A punito ilio P ad reftarum alteru-
tram A B ducatur reità quasvis PP>, &
producatur eadem verfus reétam alteram
A C ufque ad E, ut fit T E ad P P )
in data illa ratione. Ipfi A D parallela
fit E C-, & fi agatur C P B , erit P C ad
P B \& P E a d P P > . Q E .F .
L E M M A Vili.
S ii ABC p a ra b o la um b ilic um h a b en s S. C horda AC b ife
B a in I a b fc in d a tu r fe g m e n tu m A B CI, cu ju s d ia m e te r ß t
It*
PRINCI P I A MATHEMAT I C A . 489
I ¡.h & 1 vertex p. In I p produBa capiatur p O ¿equalis di tertiui.
midbio ipfius I p. Jungatur O S ,; & producatur ea ad g, ut
ftt S Ì <equalis 2 SO. E t f i cometa B moveatur in arcu C B A ,
agatur g B fecans A C in E : dico quod punBum E ab-
fcindet de ch 'orda A C fegmentum A E tempori proportionale
quamproxime.
Jungatur enim E O fecans arcum parabolicum A B C in T, & agatur
p X, quse tangat eundem arcum in vertice p, & a fta £ 0 occur-
rat in X ; & erit area curvilinea A E X y .A ad aream curvilineam
A C T p A ut A E ad A C. Ideoque cura triangulum A S E fit ad
triangulum A S C in eadem ratione, erit area tota A S E X p A ad
aream totani A S C E S A ut A E ad AC. Cuin autem g O fit ad
SO ut 3 ad 1, & £ 0 ad I O in eadem ratione, erit S X ipfi E B
parallela:, & propterea fi jungatur BX, erit triangulum SEB tri*
angulo X E B acquale. Unde fi ad arcani A S E X p A addatur triangulum
E X B , & de fumma auferatur triangulum SEB, manebit
area A S B X p A are® A S E X ^ A aqualis, a.tqué ideo ad aream
A S C E S A ut A E ad AC. Sed are® A S B X u A aqualis eft
area A S B T p A quamproxime, & haec area A S B Y p A efit ad
aream A S C E p A, ut tempus defcripti arcus A B ad tempus de-
fcripti arcus totius A C. Ideoque A E ett ad A C in ratione tem*
porum quamproxime. E. SD.
Corol. Ubi puntìum B incidit in parabola verticem p, eft A E
ad A C in ratione temporum accurate.
Scholium.
Si jungatur pg fecans A C in 3, & in ea capiatur g», qu® fit ad
p £ ut 27 M I ad 16 M^ : afta B n fecabit chordam A C in ratione
temporum.magis accurate quam prius. Jaceat autem punftum n
ultra punftum g, fi punftum B magis diftat a vertice principali parabola
quam punftum p ; & citra, fi minus diftat ab eodem vertice.
R r r L E M M A