6 8 P H I L O S O P H I C N A T U R A L I S
D b M oto
CoRPÓÀÙM P R O P O S I T I O XX. P R O B L E M A XII.
Circa datum umbilicum trajeBonam quamvis fpecie datam
defiribere, qua per data puncla tranfibit & rebias tanget
pofitione datas.
Car. S. Data umbilico I defcribenda fit trajedoriai A B C per
punda duo B, C. Quoniam trajedoria datur fpecie, dabitur ratio
axis principalis ad diftantiatn utnbi- ¡.l ......... ^ ------- ^
licorum. in ea ratione cape K B
ad BS, & L C ad CS. Centris B,C,
intervallis B K, C L , defcribe cir-
culos duos, & ad reflam K L , quae
tangat eofdem in K & L, demitte perpendiculum SG, rdemque
feca in A 1 * | ut fit G A ad A S & Ga ad a S n t e f t O ad
B S & axe A a, verticibus A, a, defcribatur trajedoria. Dico fa-
dum. Sit enim H umbilicus alter figurae defcriptae, & cum fit G A
ad A S ut G a ad a S, erit divifim G a — G A feu A a ad a S E | A S
feu S H in eadem ratione, ideoque in ratione quam habet axis principalis
figurae defcribenda; ad diiiantiam umbilicorum ejusr &prop-
terea figura defcripta ell ejul'dem fpeciei cum defcribenda. Cum-
que fint K B ad B S & L C ad C S in eadem ratione, tranfibit haec
figura per punda M C, 1 -ex conicis manifeitum eit
■ M M PDato umbilico 1 defcribenda fit trajedoria quae redas
duas TR, t r alicubi contingat. Ab umbilico in tangentes demitte
perpendicula ST, S t & produc ea- %/
dem ad V, v, ut fint T V, t v aequa-
les T S, t S. Bifeca V v in O, &
erige perpendiculum infinitum OH,
redlamque V S infinite produdam
•feca in K & t, ita ut fit V K ad K S
¡k.VknA.kSnt eittrajedorice-defcri-
bendae axis principalis ad umbilico-
rum diiiantiam. Super diametro K k defcribatur circulus fecans
O H in H; & umbilicis S, H, axe principal! ipfam VH i e quante,
defcribatur trajedoria. Dico fadum. Nam bifeca K k in X, &
p r i n c i p i a m a t h e m a t i c a . #
iunge HX, H S ,H V ,H I Quoniam ell V K ad 'K S j g j H H
T s & compofiteut V K ^ V k ad KS + k S ; dtvifimque ut V k - V K
l ù k S — KS , id eft, u t r r i a d r f l & i M a d r A X,. i,de o-
9 ut V X ad HX 8 c H X ad SX, fimilia erunt triangula VXH,
HXS, & propterea V H erit ad S H ut V X ad X H, ideoque ut
V K ad K A. Habet igitur trajedoriae defcriptae axis principalis
V H earn rationem ad ipfius umbilicorum diiiantiam S H, quam
habet trajedoriae defcribendse axis principalis ad ipfius umbilicorum
diiiantiam, & propterea ejufdem eit fpeciei. Infuper cum V H,
■vH aequentur axi principali, & VS, v S a redis T R, t r perpen-
diculariter bifecentur, liquet (ex lem. xv.) redas lllas trajedonam
defcriptam tangere. GfE.F. .
Caf 3. Dato umbilico S defcribenda fit trajedoria quae redam
T R tanget in pundo dato R. In redam T R demitte perpendi-
cularem ST, &: produc eandem ad V, ut fit T V aequalis ST. Junge
V R & redam V S infinite produdam feca in A & k, i ta jit fit
V K ad S K & Vk ad Sk ut ellipfeos defcribendse axis principalis
ad diiiantiam umbilicorum ; cir-
culoque fuper diametro Kk de-
fcripto fecetur produda reda V R
in H, .& umbilicis S, H, axe principali
redam V H acquante, defcribatur
trajedoria. Dico fadum. v .....
Namque V H effe ad d H ut V K
ad S K, atque ideo ut axis principalis trajedoria; defcribenda ad
diiiantiam umbilicorum ejus, patet ex demonilratis, in cafu fecundo,
& propterea trajedoriam defcriptam ejufdem effe fpeciei cum
defcribenda, redam vero T R qua angulus V R S bifecatur, tangere
trajedoriam in pundo R, patet ex conicis. ^ E. F.
Caf. 4. Circa umbilicum S defcribenda jam fit trajedoria A T B,
qu$ tangat redam TR , tranfeatque per pundum quodvis T extra
tangentem datum, quaeque limilis fit figurae a p b , axe principali ab
■& umbilicis s, h defcriptae. In tangentem TR demitte perpendiculum
ST, & produc idem ad V, ut lit T V aequalis ST. Angulis au-
tem V S T , S V T fac angulos hs q, shq aequales ; centroque q &
intervallo quod fit ad a ¿ u t S T ad V S defcribe circulum fecan-
tem figuram a f b inf . Junge j /> & age S H quae fit ad s h ut eft
S T ad