D jì. M o t u
C orporum
P R O P O S I T I O V . P R O B L E M A I.
Data, quibufcunque in locis velocitate, qua corpus figuram datum
viribus ad commune aliquod centrum tendentibus defe
r ii it, centrum illud invemre.
Figuram defcriptam tangant reftae tres T T , TQV , V R in pun-
ftis totidem T, R, concurrentes in T Sc V. Ad tangentes eri-
gantur perpendicula PA, ¡jfB, R C velocitatibus corporis in pun-
ftis illis T, Of, R, a quibus eriguntur, reciproce proportionalia ; id
<eft, ita ut fit 'PA ad Q B ut velocitas in jg, ad velocitatem in T,
& £fB ad R C ut velocitas in R ad velocitatem in Per per-
pendiculorum terminos A, B, C ad angulos reftos ducantur ATT,
TT B E, E C concurrentes in 23 & E : Et acts TTT, V E concurrent
in centro qusfito S.
Nam perpendicula a centro S in tangentes T T , Q T demiffa (per
cordi, i. prop, i.) funtreciproce
ut velocitates corporis in punftis
‘B & ideoque per conftru-
ftionem ut perpendicula A T,
B direfte, id eft ut perpendicula
a punfto TT in tangentes
demrfta. Unde facile colligitur
quod punfta S, T), T funt in una
refta. E t limili argumento punfta
S, E, V funt etiam in una refta 5 & propterea centrum S in
concurfu reftarum TT), V E verfatur. f t E. TT.
P R O P O S I T I O VI. T H E O R E M A Y .
'Si corpus m fpaho non refiflente circa centrum immòbile ni
orbe quocunque revolvatur, ar-cum quemvis jamjam naf-
centem tempere quam mìnimo defcfibat, & fagitta arcus
duci intelHgatur, qu# chordarh bifecet, & produBa tranfeat
per
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . 47
per centrum virium : erit vis centripeta in medio arcus,
J'agitta direBe & tempus bis, inverfe.
Nam fagitta dato tempore eft ut vis ( per corol. 4. prop. 1.) &
augendo tempus in ratione quavis, ob auftum arcum in eadem ratione
fagitta augetur in ratione illa duplicata (per cordi, x & 3,
lem. xx. ) ideoque eft ut vis femel & tempus bis. Subducatur duplicata
ratio temporis utrinque, & fiet vis ut fagitta direfte & tempus
bis inverfe. f f E . TT.
Idem facile demonftratur etiam per corol. 4. lem. x>
Corol. 1. Si corpus T revolvendo
circa centrum S defcribat lineam
curvam A T tangat vero refta
Z T R curvam illam in punfto
quovis T , & ad tangentem ab alio
quovis curvas punfto agatur
j fR diftantise S T parallela , ac
•demittatur g f T perpendicularis
ad diftantiam illam S T : vis centripeta erit reciproce ut folidum
S T quad:^ ^ T fq u a d. _ mQ(j0 iHius ea femper.fumatur quan-
-titas, quae ultimo fit, ubi coeunt punfta T & Nam §IR sequalis
eft fagittae dupli arcus ¡ i f f , in cujus medio eft T , & duplum trian-
-guli S§)JP five S T x ¡fT, tempori, quo arcus ifte duplus defcribitur,
proportionate eft ; ideoque pro temporis exponente fcribi poteft.
Corol. x. Eodem argumento vis centripeta eft reciproce ut folidum
S T a x @T q ' . . .
— , fi modo S T perpendiculum fit a centro virium in orbis
tangentem T R demiflum. Nam reftangula S T x § T & S T x
aequantur.
Corol. 3. Si orbis vel circulus eft, vel circulum concentrice tangif,
aut concentrice fecat, id eft, angulum contaftus aut feftionis cum
circulo quam minimum continet, eandem habens curvaturam eun-
-demque radium curvatura ad punftum T ; & fi T V chorda fit circuii
hujus a corpore per centrum virium afta : erit vis centripeta reciproce
ut folidum STq x T V . Nam T V eft
Corol.