D E M O T u
CoKPORUM Corol. I. Et hinc facile colligitur, quod corporum fimiles fimilium
figurarum partes temporibus proportionalibus defcribendum erro-
res, qui viribus quibufvis aequalibus ad corpora iimiliter applicatis
generantur, & menfurantur per diiiantias corporum a figurarum fi-
milium locis illis, ad quse corpora eadem temporibus iifdem proportionalibus
fine viribus iflis pervenirent, funt ut quadrata temporum
in quibus generantur quam proxime.
Corol. z. Errores autem qui viribus proportionalibus ad fimiles
figurarum fimilium partes fimiliter applicatis generantur, funt ut vires
& quadrata temporum conjunftim.
Corol. 3. Idem intelligendum eft de fpatiis quibufvis quae corpora
urgentibus diverfis viribus defcribunt. Haec funt, ipfo motus initio,
ut vires & quadrata temporum conjunftim.
Corol. 4. Ideoque vires funt ut fpatia, ipfo motus initio, defcripta
direfte & quadrata temporum inverfe.
Corol. $•. Et quadrata temporum funt ut defcripta fpatia direfte
& vires inverfe.
Scholium.
Si quantitates indeterminatae diverforum generum conferantur
inter fe, & earum aliqua dicatur effe ut eft alia quaevis direfte vel
inverfe : fenfus eft, quod prior augetur vel diminuitur in eadem
ratione cum pofteriore, vel cum ejus reciproca. Et fi earum aliqua
dicatur effe ut funt alias duae vel plures direfte vel inverfe : fenfus
eft, quod prima augetur vel diminuitur in ratione quae componitur
ex rationibus in quibus alias vel aliarum reciproca augentur vel di-
minuuntur. Ut fi A dicatur effe ut B direfte & C direfte & D inverfe
: fenfus eft, quod A augetur vel diminuitur in eadem ratione
i B C
cum B x C x "g-hoc quod A & - jj~ ^unt ac^ invicem in ratione
data.
L E M M A XI.
Suhtenfa evanefcem anguli contattm, in curvis omnibus cur-
vaturam finitam ad punclum contaBus habentibm, efi ultimo
in ratione duplicata fubtenfa arcus contermini.
Caf.
Caf. x. Sit arcus ille A B , tangens ejus AT>, fubtenfa anguli contaftus
ad tangentem perpendicularis BT), fubtenfa arcus A B Huic
fubtenfæ AB&c tangenti AT) perpendiculares engantur A G , BG,
concurrentes in G ; dein accédant punfta T>, B, G, ad punita d,b,g
fitque J interfeftio linearum B G>AG ultimo faóìa ubi punaa x), B
accedunt ufque ad A. Manifeftum eft quod di-
ftantia G J minor effe poteft quam allignata quaevis.
Eft autem (ex natura circulorum per punfta
A BG, Ab g tranfeuntium) A B quad, æquale
A G X BT) , & A b quad, æquale A g X bd-,
ideoque ratio A B quad, ad Ab quad, componitur
ex rationibus A G ad A g & BT) ad b d. Sed
quoniam G J affumi poteft minor longitudine
quavis allignata, fieri poteft ut ratio AG ad A g
minus différât a ratione æqualitatis quam pro
differentia quavis allignata, ideoque ut ratio A B
quad, ad Ab quad, minus différât a ratione B T )
ad b d quam pro differentia quavis allignata. Eft ergo, per lemma 1,
ratio ultima A B quad, ad Ab quad, eadem cum ratione ultima BT)
ad b d. Q. E. T).
Caf. i . inclinetur jam BT) ad AT) in angulo quovis dato, & eadem
femper erit ratio ultima BT) ad b d quæ prius, ideoque eadem
ac A B quad, ad A b quad. <£. E. T).
Caf. 3. Et quamvis angulus T) non detur, fed refta B T ) ad datum
punftum convergat, vel alia quacunque lege conftituatur ; ta-
men anguli T), d communi lege conftituti ad æqualitatem femper
vergent & propius accèdent ad invicem quam pro differentia quavis
allignata, ideoque ultimo æquales erunt, per lem. 1, & propterea
lineæ BT), bd funt in eadem ratione ad invicem ac prius. E. T).
Corol. 1. Unde cum tangentes A T ), A d , arcus A B , Ab, &eo-
rum finus B C , b c fiant ultimo chordis A B , A b æquales; erunt
etiam illorum quadrata ultimo ut fubtenfæ BT), b d.
Corol. i . Eorundem quadrata funt etiam ultimo ut funt arcuum
fagittæ, quæ chordas bifecant & ad datum punftum convergunt.
Nam fagittæ illæ funt ut fubtenfæ BT), bd.
Corol. 3. Ideoque fagittaeft in duplicata ratione temporis quo corpus
data velocitate defcribit arcum.
F z Corol.