K l ® ,temP°ribus defcriberentur, erunt ad. invicem ut quadrata temno
jn quibus generantur : Eft itaque decrernentum Z s Z 5T d T
ta decrementi arcus’ PR. Unde etiam, fi areæ PSO B H H
atur area %Sr, erit decrernentum ™ ^æ q u ah s cap,*
arcus T^æ quale dimidio lineolæ
R r ; ideoque vis refiftentiæ &
SB
vis centripeta funt ad invicem ut
lineolæ .fÆr & T iq u a s fiumi générant.
V 5N
Quoniam vis centripeta,,
qua corpus urgetur in P , efl reciproce
ut SPq , & (per lem. x.
lib. i.) lineola Té?, quæ vi illa ge-
neratur^ efl: in ratione compoiìta
f / “ ,huJus Q § rati°ne duplicata temporis quo arcus P&
defcribitur (nam refiflentiam in hoc cafu ut infinie d; ° “
vis centripeta, negligo) erit T O x S P a ’id Ü m i norem fluam
murai I M I l l H H i ^ , ld eil (per lemma noviifi-
eft ut P o i f f s P d d“ pÜCata temporis,-ideoque tempus
ut PQxd SP ; : & corporis velocitas, qua arcus T r i l l o tempore
defcribitur, feu - l _ ) Boc eft> in fubdup]ica(a ra.
■ ■ argumento, velocita* qua arcus
delcribitur, eft in fubduplicata ratione ipfius SO recinroce
Sunt autem arcus ilh P 6) & $R ut veiocitates defcripÌices ad iii
fUbdUphCata rati°ne S& ad S T > five ut. ad
B i M W aequales areas.
a?'cus A ^ a d arcum G)r ut ad SP. Sumantur
proportionalium confequentium differenti®, & fiet arcus BU B
cdm ^ ut J ^ a f f S T - ^ x T f ^ f e u , ^ : Nam puntìis P Se
Ouonkm d ’ ratl° Ü S B B a d — 1
Quoniam decrernentum arcus H ex refìitentia.oriundum, fivehu-
jus duplum Rr, eft ut refiftentia & quadratura temporis conjundim;.
erit refiftentia * BB u t E i^rat HSiWÊÈ autcm E ^ i R . r, ut J'£ad Îîd!î!,qip r ln n? 1S a 4 COeU£ltlbus’ I 1 B ^ B B &.an-
gulus redus ; ob Umilia. triangola TV§g, PSO, fit Tjjfl
, a i p g ,u tO P » d iO Ì . EftigirorOT^ ^ u t r erifleW ia ,H eft.!.It” .'« ..
in ratione denfitatis medii in P & ratione duplicata velocitatis conjundim.
Auferatur duplicata ratio velocitatis, nempe ratio &
man ebit medii denfitas in P ut Q^r¿Jq>- Detur fPirahs> &ob d a '
tam rationem OS ad OP, denfitas medii in P erit ut In medio
igitur cujus denfitas eft reciproce ut diftantia a centro SP, corpus
gyrari poteft in hac fpirali. Q .E .T .
Cord i Velocitas in loco quovis P ea femper eft, quacumcor-
pus in medio non refiftente eadem vi centripeta gyran poteft R*
circulo, ad eandem a centro diftantiam SP.
Corol. a. Medii denfitas, fi datur diftantia SP, eft ut j jp , fin di-
ftantrailla non datur, ut Et inderigirali* ad quamlibet
medii denfltatem aptari poteft.
Corol 3 Vis refiftentiae in loco quovis P , eft ad vim centripeta!»
in e o d em loco ut iO S ad OP. Nam vires ili» funt ad invicem ut
& rg .f.» e 1-00 e t or P g ,
feu -O S & O P . Data igitur fpirali datur proportio refiftentiae ad vim
c e n t r ip e ta™ , & vice verfa ex data illa proportene datur fpiralis.
Cord 4. Corpus itaque gyrari nequit in hac fpirali, nifi ubi visre-
fiftentiæ minor eft quam dimidium vis centripeta:. Fiat refiftentia.
æqualis dimidio vis centripeta:, & fpiralis conveniet cum linea reda
PS, inque hac reda corpus defeendet ad centrum ea cum velocitate
quæ lit ad; velocitatem, qua probavimus in fuperioribus m
cafu parabolse (theor. x. lib. i.) defeenfum in medio non refiftente
fieri in fubduplicata ratione unitatis ad numerum binarium. Et.
tempora defeenfus hic erunt reciproce ut velocitates, atque ideo
Et quoniam in æqualibus a centro diftantiis velocitas
eadem eft in fpirali P § R atque in reda SP, & longitudo fpiral^ ad
lbngitudinem redæ P S eft in data, ratione, . nempe in ratione O T ad