id eft, ut S T x R T < ad
S T X T V cub. five (ob fimilia tri-
T T cub.
angula T SG , T T V ) ad SG cub.
Coral. 3. Vis, qua corpus T in orbe quocunque eircum vinum
centrum S revolvitur, eft ad vim, qua
corpus idem T in eodem orbe eodem-
que tempore periodico circum aliud
quodvis virium centrum R revolvi po-
teft, ut STy. RT q , conteotum utique
fub diftanda cojporis a primo virium
centro S & quadrato diftantiae cjus
a fecundo virium centro R, ad cubum
reftse Ì G, quae a primo virium centro S ad orbis tangentem T G
ducitur, & corporis a fecundo virium centro diftantiae R T parallela
eft. Nam vires in hoc orbe ad ejus punftum quodvis T eas-
dem funr ac in circulo ejufdem curvaturae.
P R O P O S I T I O V i l i . P R O B L E M A III.
Movealur corpus in femicirculo P Q_A : ad hunc ejfeBnm re-
quiritur lex vis centripeta tendentis ad punBum adeo lon-
gmquum S, ut linea omnes P S, R S ad id duBa, propar alleys
haberi pojjlnt. .
A femicirculi centro Cagatur femi-
diameter CM parallels iftas perpen-
diculariter fecans in M 8c N, &
jungatur C T . Ob fimilia triangula
CTM, T Z T & R Z ^ e& CTq ad
TMq ut T R q ad QTq, & ex natura
circuii TRq aequale eft reftangulo
§ R x R N + ^M , five coeu^ ; ^
tibus punclis T 8c § reftangulo & R x i f M. Ergo eft C T q
ad ? M quad, ut ^¿R X 2.T M ad ¿ ¿T quad, ideoque —
rTM cu b . I, , § T quad. X ST quad: , _ xTMcub. x ST quad. fWH CTHBddl WR----Hi C T quad. I
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . y i
Eft ergo (per cord. i .& 5- Pr0P' 8 vis centripeta reciproce ut
tS'
TMcub. x S T quad.^ (negleéla ratione determinata
M — --------B -------- S B ! c t quad:
C T quad.
reciproce ut TM cub. E-1. . , .
Idem facile colligitur etiam ex propofitione praeccdente.
Scholium.
Et argumento haud multum diflimili corpus invenietur mover! in
ellipfi, vel etiam in hyperbola vel parabola, vi centripeta, quae lit reciproce
ut cubus ordinatyn applicatae ad centrum virium maxime
longinquum tendentis.
P R O P O S I T I O IX. P R O B L E M A IV .
Gyretur corpus in fpirali P O S fecante radios omnes SP, SQ_,
g fc . in angulo dato : reqmritur lex vis centripeta tendentis
ad centrum fpiralis.
Detur angulus indefinite parvus T S ^ j 8c ob datos omnes an-
6) T n
■gulos dabitur fpecie figura STR^T . Ergo datur ratio ellquè
Q X l uad- ut ®T, hoc eft (ob datam fpecie figuram illam) ut ST.
®R ^ - ‘
Mutetur jam utcunque angulus T S ^ , 8c refta ¡¡¿R angulum contafius
OpPR fubtendens mutabitur (per lemma x r .) In duplicata ratione
. ipfius T R vel QT. Ergo manebit eàdem quae prius, hoc
eft ut J T. Quare eft ut S T cub. ideoque (per coro!.
1. & 5-, prop. vi.) vis centripeta eft reciproce ut cubus diftantiae ST.
j.j 2, idem