Ç q r p q r u m
PROPOSI TIO LXIlr. PROBLEMA XXXIX.
Corporum dmrum qua, viribus quadrato diftantia: firn „ c i
proceproportional,,bus Te mutuo deque Iocs datis
ftcundum datas reSas, dans cum velocitatibus exeunt d a n ',
minare motus. 1
Ex datis corporum motibus fub initio, datur uniformi* «w,
centri communis gravitatis, ut & motus fpatii, quod una cum h*
centra movetur uniformiter in diieftnm 0
m fpatii. Motus’ autem febfequPe°meT I
S B W Ê W qT tUm’ & tbeorema «oviffimum) perinde fi
a p H n H H
S U l l g 1 & habebitur W W H
circum idem ccnrrnm l *
formis ille fyftematis fpatii & corporum°inU "°mP°nendus eil uni‘
£ & Z S i “ I &
PROPOSITIO LXIV. PROBLEMA XL.
Vm b u f quibus corpora fe mutuo trahunt crefcentibus in Emp
ia ramne diftantiarum a centris : requiruntur motus plu-
num corporum inter fe .
t f Z T r 'Z h 9 b B 1 I T & L COmmme gmvita- ■ I ■ H problemate v. innotefcit. quarum magnitudo e*
duo T & L viribus accelera-
d T, Am & ab ipfis Viciffirn trahatur. Vis S T (per legum
corol.
corol.
PRINC I PI A MATHEMATI CA. r67
a.) refolvitur in vires ST), 07"; & vis S L in vires ST), T)L.
Vires autem T)T, T)L, quæ funt ut ipfarum fumma T L , atque
ideo ut vires accélératrices quibus corpora T 8c L fe mutuo trahunt,
additae his viribus corporum T & L, prior priori & poiterior pofte-
riori, componunt vires diilantiis
T)T ac T) L proportionales,, ut
prius, fed viribus prioribus majores
; ideoque (per corol. r.
prop.x. & corol. 1. & 8.prop.iv.),
efficiunt ut corpora- ilia defcri-
bant ellipfes ut prius, fed motu
celeriore. Vires reliquæ accélératrices
ST) & ST), adionibus motricibus ST) x T 8c ST) x L ,
quæ funt ut corpora, trahendo corpora ilia sequaliter 8c fecundum
lineas TI, L K , ipii T)S parallellas, nil mutant iitus eorum ad invi-
cem, fed faciunt ut ipfa æqualiter accédant ad .lineam I K-, quam
duftam concipe per medium corporis S, 8c lineæ T)S perpendicu-
larem. Impedietur autem ifte ad lineam I K acceftiis faciendo ut
fyftema corporum T & L ex una parte, & corpus S ex altera*
jultis cum velocitatibus, gyrentur circa commune gravitatis centrum
C. Tali motu corpus S, eo quod.fumma virium motricium S T ) xT
& ST) x L, diftantiae CS proportionalium, tendit verfus centrum C,
defcribit ellipfin circa idem C ; & punéium D, ob proportionales
CS, CD, delcribet ellipfin confimilem e regione. Corpora autem
T 8c L viribus motricibus SD x T 8c S D X A,.prius priore, pofterius
pofteriore, æqualiter & fecundum lineas parallelas Tl & L K, ut di-
flum eft, attrafta, pergent (per legum corollarium quintum & fe x -0
turn) circa centrum mobile D ellipfes fuas defcribere, ut prius.'
& E . L *
Addatur jam corpus quartum V , & fimili argument© eoncludetur
hoc & pundum C ellipfes circa omnium commune centrum gravitatis
B defcribere ; manentibus motibus priorum corporum 7 \
L&cS circa centra D 8c C, fed acceleratis. Et eadem methodo
corpora- plura adjungere licebit. E. I.
Hæc ita fe ha-bent, etfi corpora T 8c L trahunt fe mutuo viribus ac-
celeratricibus majoribus vel minoribus quam quibus trahunt corpora
reliqua pro ratione diftantiarum. Sunto mutuæ omnium attradiones
L í b e r
P RI MUS,
S i i