D e M o t u
C qb.po r .um
P H I L O S O P H I S E , N A T U R A L I S
D E
MOTU CO R PO RUM
LIBER PRIMUS.
S E C T I O I.
D e methodo rationum primarum 0 f ulltmarum, cujus ope fie-
quentia demonjirantur.
L E M M A I.
Quantitates, ut 0 f quanùtatum rationes, qua ad aqualitatem
tempore quovis finito conflanter tendunt, ante finem
temporis illius propius ad invicem accedunt quam pro data
quavis differentia, fiunt ultimo acquales.
SI negas ; fiant ultimo insquales, & fit earum ultima differentia
T>. Ergo nequeunt propius ad aequalitatem accedere quam
pro data differentia ‘D : contra hypothefin.
L E M M A II.
pi in figura quavis A a c E, reclis A a, A E fe3 curva a c E com-
prehenfa, inficribantur parallelogramma quotcunque A b ,
B c , C d , &c. fub bafibus A B , B C ,
C D, &c. aquahbus, & lateribus
Bb , C c , D d , &c. figura lateri A a
parallelis contenta } é f compleantur
parallelogramma a K b l , b L c m ,
cM d n , &c. Dein horum paral-
lelogrammorum latitudo minuatur,
numerus augeatur in 'mfinitum :
i $
l » l n
b ■ t o |
L n
: • C
! H ¿
1
B F
dico quod ultima rationes quas ha-
bent ad fe invicem figura tnficripta A K b L c M d D , circumfcripta
/cripta A a l b m c n d o E , & curvilinea A a b c d E , fiuntra-
tiones aqualitatts. ,
Nam figur® infcript® & circumfcript® differentia efi fumma pa-
rallelogrammorum K l ,Lm , M », T> o, hoc eli ( ob aequales omnium
bafes) reótangulum fub unius bafi Kb & altitudinum fumma A a,
id eft, reftangulum A B la. Sed hoc redangulum, eo quod latitu-
do e'ms A B in infinitum minuitur, fit minus quovis dato. Ergo
(per lemma i) figura infcripta & circumfcripta & multo magis figura
curvilinea intermedia fiunt ultimo squales. Q E. T).
L E M M A III. -
Eadem rationes ultima fiunt etiam rationes aquahtatis, ubi
parallelogrammorum latitufimes A B , B C , C D , & c . fiunt
inaquales, '& omnes minuuntur in infinitum.
Sit enim A F aequalis latitudini maxim®, & compleatur parallelo-
grammum F A a f i Hoc erit majus quam differentia figura; infcript
® & figura; circumfcript® ; at latitudine fuá A F in infinitum
diminuta, minus fiet dato quovis redangulo. ^ E. F>.
Qorol. i. Hinc fumma ultima parallelogrammorum evanefcentium
coincidit omni ex parte cum figura curvilinea.
Carol, x. Et multo magis figura retìilinea, qu® chordis evanefcentium
arcuum ab, b c, c d, & c. comprehenditur, coincidit ultimo
cum figura curvilinea.
Cord. 3. Ut & figura reflilinea circumfcripta qu® tangentibus eo-
rundem arcuum comprehenditur.
Cord. 4. Et propterea hae figur® ultima (quoad perímetros a c E,)
non funt rediline®, fed rettìlìnearum limites curvilinei.
L E M M A I V.
Si in duabus figuris A a cE , P p r T , inficribantur ( ut fiupra)
dua parallelogrammorum feries, f i t que idem amborum numerus,
& ubi latitudines in infinitum diminuuntur, rationes^
ultima parallelogrammorum in una figura ad parallelogramma