PHILOSOPHIÆ N A T U R A L I S
D e Mo t^TZ, qua ofcillationes evadent ifochronae, erit ad vim gravitati?.
Cokporum ut arcus x R ipfi T T aequalis ad arcus
illius finum TN.
Corot, Et propterea in horologiis, ii vires
a machina in pendulum ad motum con-
fervandum impreflae ita cum vi gravitati?
componi poffint, ut vis tota deorfum Temper
lit ut linea quae oritur applicando rec-
tangulum fub arcu TR Se radio A R ad fi-
num T N, ofcillationes omnes erunt ifochronae.
P R O P OS IT IO LIV. P R O B L EMA XXXVI.
ConceJJis f i gar arum curvilmearum quadratmis, invertire tempora,
qmbus corpora vi qualibet centripeta in lineis quir
buficunque curvis, in piano per centrum virmm tranfieunte
defcriptis,, defcendent & afcendent.
Defcendat corpus de loco quovis per lineam quamvis curvarti
S T tR in plano per virium centrum C tranfeunte datam. Jun*
gatur CS & dividatur eadem in partes
innúmeras aequafes, fítque D d
parti um illarum - aliqua. Centro C
intervallis CID, CcL deferibantur cir-
culi D T , d t, lineae curvae S T tR
occurrentes in T Se t. Et ex data,
turn lege vis centripeta;, turn altitudine
CS de qua corpus cecidit ; da*-
bitur velocitas corporis in alia qua-
vis altitudine C T (per prop, xxxix.)
Tempus autem, quo corpus deferi-
bit lineolàm T t, eli ut lineólas hu»
jus longitudo, id eít, ut fecans an-
guli tT C direíte ; & velocitas in-
verfe-. Tèmpori huic proportiona-
lis fit ordinatimi applicata D N z d redam CS per pun&um 25 perpendicuIariS).
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . UÈr
fiendicularis, & ob datam Dderìt redangulum D d x D N , hoc eft
Lea DNnd, eidem tempori proportionale. Ergo fi R Nn fit curva
illa linea quam punitum N perpetuo tangit, ejufque afymptotos
Arreda reifte CS perpendiculariter mfiitens : erit area S §)R
HD proportionalis tempori quo corpus defccndendo defcripfit
lkieam ST\ proindeque e x - inventa illa area dabitur tempus. « ¿A ip
r o p o s i t i o l v . t h e o r e m a XIX.
Si corpus movetur in fuperficie quacmque curva, cujus axis
per centrum virium tranfit, & a corpore in axem demifi
tatur perpendicularis, eique parallela & ¿equahs ab axis
punti o quovis dato duccrtur : dico quod parallela illa are am
tempori proportionalem deferibet.
Sit B K L fuperficies curva, T corpus in ea revolvens, STR traiettoria,
quam corpus in eadem. deferibit, d' initmm trajefloru*.
OMK axis fuperficiei curvae,
TN reiìa a corpore in axem
perpendicularis, O R huic parallela
& aequalis a punito
0, quod in axedatur, edu-
éta ; A R veitigium trajedo-
riae a punito R in lineae vo-
labilis OR plano A O R de-
fcriptum ; A veltigii initium
punito S refpondens ; T C seda
a corpore ad centrum
duita ; TG pars ejus vi cen- .
tripetae* qua corpus urgetur
in centrum C, proportionalis
; T M reità ad fuperfìci-.
em curvatn perpendicularis ;
T I pars ejus vi preffionis, qua \ c
corpus urget fuperficiem viciffimque
urgetur verfus M a fuperficie, proportionalis ; R T F
reita axi parallela per corpus tranfiens, SeGF, IH reiiae a punitis
G & I