P R O P O S I T I O LX X IX . T H E O R E M A XXXIX.
S i fuperficies ob latitudinem infinite dimmutam jamjam eva-
neficens E F f e , convoluùone fu i circa axem PS, defcribai
folidum fphancum concavo-convexum, ad cujus particular
fingulas aquales tendant a quales vires centripeta: dico quod
vis, qua folidum illud trahit corpufculum fitum in P, eft in
■ratiene compofiita ex ratione folidi D E q x F f, 0 ? ratione vis
qua partícula data in loco F f traheret idem corpufculum.
Nam .fi primo confideremus vim fuperficiei fphaericae F E , qua
convolutione arcus F E generatur, & a linea ¿ e ubivis fecatur in r ;
erit fuperficiei pars annularis, convolutione àrcus r E genita, ut
lineóla D d, manente fphaerae radio T E (uti demonftràvit rlrchi-
medes in lib. de Sphara & Cilindro.) Et hujus vis, fecundum lineas
T E vel T r undique in fuper-
ficie conica fitas exer.cita, ut haec
ipfa fuperficiei pars annularis ; hoc
eft, ut lineóla D d, vel, quod pe-
rinde eft, ut reéìangulum fub dato
•fphaerae radio T E & lineóla illa
D d : at fecundum lineam T S ad
centrum S tendentem minor in
ratione T D ad T E , ideoqueut
T D x D d . Dividi jam intelliga-
tur linea D F in partículas innúmeras aequales, quae fingulae nomi-
iientur D d •, & fuperficies F E dividetur in rotidem sequales annu-
los, quorum vires erunt ut fumma omnium T D x D d , hoc eft, ut
4 T Fq —t fT D .q , ideoque ut D E quad. Ducatur jam fuperficies
F E in altitudinem F f ; & fiet folidi E F f e vis exercita in corpufculum
T ut D E q x F f : puta fi detur vis quam partícula aliqua
data F f in diftantia T F exercet in Corpufculum T. At fi vis illa
non detur, fiet vis folidi E F f e ut folidum D E qx F f '& vis‘illa
non data conjunftim. j^; E .D .
PR O PO -
L i s e r
. ; , P RIM US
P R O P O S I T I O L X X X . T H E O R E M A XL.
Si ad fphara alicujus A B E, centro S defcripta, particulas
fngulas aquales fendant aquales vires' centripeta,, 0f ad
fphara axem A B , m quo corpufculum aliquod P locatur,
erigantur de punBis fingulis D perpendicula D E, fphara
occurrentia m E, 0J3 in ipfìs capiantur longitudmes DN,
qua fint ut quantitas — & vis, quam fphara par
ticula fita in axe ad diftantiam PE exercet in corpufculum
P, conjmBim : dico quod vis tota, qua corpufculum P tra-
hitur verfus fpharam, eft ut area A N B comprehenfa
fub axe fphara AB, 0f linea curva A N B , quam pun-
Bum N perpetuo tangit.
Etenim ftantibus quae in lemmate & theoremate noviffimo con-
ftrudta funt, concipe axem fphaerae A B dividi in particulas innu»
meras aequales D d, & fpháeram totam dividí in totidem laminas
fphaericas cóncavo convexas E F f é ; & erigatur perpendiculum dn.
Per theorema fuperius vis, qua lamina E F f e trahit corpufculum T,
eft ut D E q x F fS c vis particulae unius ad diftantiam T E vel T F
D d exercita