¡ S B É B I S 4' SpatÌUm Ver° a COrpore defcriPtum differentia eft duo.
rum fpatiorum, quorum alterum eft ut tempus fumptum ab initio
defcenfus, & alterum ut velocitas, quæ etiam ipfo defcenfus initio
æquantur inter fe.
P R O P O S I T I O IY. P R O B L E M A II.
Pofito quod vis gravitatis in medio aliquo fimilari uniformk
f i t , ac tendat perpendiculariter ad planum horizontis ¡ definire
motum projeBilis in eodem, refifientiam velocitati proportionalem
patientis.
E loco quovis D egrediatur
projeftile fecundum lineam quam-
vis reflam D P , & per longitu-
dinem D P exponatur ejufdem
velocitas fub initio motus. A
punito P ad lineam horizontalem
D C demittatur perpendicu-
lum P C, & fecetur D C in A,
ut fit D A ad A C ut refiftentia
medii, ex motu in altitudinem
fub initio orta, ad vim gravitatis;
vel (quod perinde eft) ut fit
reftangulum fub D A & D P z i
reftangulum fub A C & C P ut
refiftentia tota fub initio motus
ad vim gravitatis. Afymptotis
D C , C P defcribatur hyperbola
quævis. G T B S fecans perpendi-
cula D G, A B in G & B ; &
compleatur parallelogrammum
D G K C , cujus latus G K fecet
A B in GK Capiatur linea N in
ratione z d g B 2>C fie ad C T ; & ad r e ff* ® C p „ t a
quod hyperbolæ & re-
EH, GK, D P m I, t & F occurrat ; in eo cape F r æqualei»
tGT,L
& projec- s EC
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A .
, c r / A
f C T vgj quod perinde eft, cape R r agqualem ^
i l tempore D R T G perveniet ad punftum r, deferibens curvam
lineam D r a F, quam punétum r femper tangit, perveniens autem
ad maximam altitudinem « in perpendiculo A B, & poftea femper
appropinquans ad afymptoton PC. Eftque velocitas ejusin punfto
T l f c n im N t / f e u -DR * \RV. ideoqueR V
æqualis & Rr Öd eil R V - V r f e u - - q j ----------- )
æ ualis Exponatur jam tempus per aream
R D G T & ''per legum corol. z-)rdiftinguatur motus corporis in
duos unum afeenfus, alterum ad latüs. Et cum refiftentia fit ut
niorns, diftinguetur etiam hæc in partes duas partibus motus proportionales
& contrarias: ideoque longitude, a motu ad latus de-
t a p , ) I » e . ® i x d i - * ® s r , hoc ell. ut
feriota erit (per prop. H hujus) ut linea D R, altitudo vero (per
l e a .Rr. Ipfo autem motus initio are. * ® C J ^ u a f o e f t reflangulo
D R X Agh ideoque linea illa R r (feu — ^ )
tunc eft ad D R ut A B - A Q t e n ad N, id eft, u t C P ad DC;
atque ideo ut motus in altitudinem ad motum in longitudmem fub ìni-
tio, Cum igitur R r femper fit ut altitudo, ac D R femper ut longitudo,
ataue A rad D R fub initio ut altitudo ad longitudinem : neceffe eft ut
Rr femper fit ad D R ut altitudo ad longitudinem, & propterea uteorpus
moveatur in linea D r a F , quam punftum^r perpetuo mngit. & E.D.
IB E R
S.
U N DU N
D R x A B
ideoque
id eft, fi
Corol. x. Eft igitur R r sequalis jq
fi producatur R T ad X ut fit R X sequalis
sompleatur parallelogrammum A C P T , jungatur D T fecans C P
in Z , & producatur R T donec occurrat D T in X ; erit Xr sequalis
& propterea tempori proportionalis.
Corol. z. Unde fi capiantur innumere CR, vel, quod perinde eft,
innumera: Z I in progreffione geometrica ; erunt totidem X r in
tjt u . nrnarp .