u 6 PH I L O SO PH IÆ N A T U R A L I S
id eft, fi detur quantitas aliqua Q , & altitudo I C nominetur A, ut
Q. Hanc quantitatem 2 nominemus Z , & ponamus eam efle magmi
udinem ipfius Q ut fit in aliquo cafu V A B F D ad Z ut eft IK
ad K N , & erit in omni cafu V A B F D ad Z ut I K ad K N, &
A B F D ad Z Z ut IK q ad K N q, & divifim A B F D — Z Z ad ZZ
ut I N quad, ad K N quad, ideoque V A B F D — Z Z ad' Z feu
? u t I N ad K N , & propterea A x K N æquale — Q x A Y
A r ^ V A B F D — Z Z '
Unde cum T X x X C fit ad A x K N u t CXq ad A A , eritrèdangu-
■ ■ I Q x l N x C X quad, m
lum X T x X C æquale A A C A B f d N T L gItUr m perpen'
diculo D F capiantur femper D b , D c ipfis — — —
■ z V A B F D - T l
Q X C X quad.
a A A vN B F D - T T L æcIu refpedive, & defcribantur curvæ
lineæ ab, ac, quas punda b, c perpetuo tangunt; deque pundo V
ad lineam A C erigatur perpendiculum Va ablcindens areas curvili,
neas VDba, VDca, & erigantur etiam ordinatæ E z , E x : quo-
niam redangulum D b x I N i e u D b z E æquale eft dimidio redan- H
S A x K N feu triangulo ICK-, & redangulum D c x I N feu |
I ) c x E æquale. eft dimidio redanguli T X x X C feu triangulo
Y C r • hoc eft, quoniam arearum V D b a , F i C æquales femper
funt nàfcentes particulæ D b z E , ICK, & arearum VDca, V C X
æquales femper funt nàfcentes particulæ D c x E , XCT, erit area
genita VDb a æqualis areæ genitæ VIC, ideoque tempori propor-
tionalis, & area genita V D c a æqualis fedori genito V C X Dato
isitur tempore quovis ex quo corpus difceftìt de loco V, dabitur
area ipfi proportionalis VDba, & inde dabitur corporis altitudo
CD vel CI-, & area VDca, eique æqualis fedor V C X una cum
ejus angulo V C I. Datis autem angulo VC I & altitudine C l datur
locus I, in quo corpus completo ilio tempore reperietur. ^ E. I.
Carol, i. Hinc maximæ minimaeque corporum alttitudines, id eft,-
apfides trajedoriarum expedite inventri poflunt. Sunt enim apfides
punda ilia in quibus reda I C per centrum duda incidit perpendi-
culariter in trajedoriam V I K : id quod fit ubi redæ I K & NIC
æquantur, ideoque ubi area A B F D æqualis e f tZ Z .
Corol. i . Sed & angulus K IN , in quo trajedoria alicubi fecat lineam
illam IC , ex data corporis altitudine I C expedite invenitur
nimirum capiendo finum ejus ad radium ut K N ,ad IK , id eft, ut
Z ad Iatus quadratum areæ A B FD . ^
Corol. 3. Si centro C Sc vertice principali V defcribatur fedro
quælibet conica VU S , & a quovis ejus pundo R agatur tangeng
RT occurrens axi infinita; produdo
CV in pundo T ; dein junda C R R F
ducatur reda CP, quæ æqualis fit dr t
abfciflæ CT, angulumque V C P fe- / v
dori V C R propordonalem conili- v
tuat; tendat autem ad centrum C T
vis centripeta cubo diftantiæ loco-
rum a centro reçiproce proportionalis,
& exeat corpus de loco V c
julta cum velocitate fecundum lineam
redæ CVperpendicularem : pro-
gredietur corpus illud in trajedoria V P 6? quam pundum P perpetuo
tangit ; ideoque fi conica fedio VR S hyperbola fit, defcen-
det idem ad centrum : Sin ea ellipfis fit, afcendet illud perpetuo &
abibit
a-
Liber
R I M U S.