D E Mo T u
Corporum
104 PHILOSGPHI zE -NATURAL- IS
KM , A L , L N ad eas partes linearum A D , A K , A L , ut literas
CAKMC, A L K A , D A L N D eodem ordine cum literis F G H I F
in orbem redeant ; & aña M N occurrat reftse C E in i. Fac an-
gulum i E T aequalem ángulo IG F , fitque T E ad E i ut FG ad
G I ; & per T agatur T quse cum reña A D E contineat an-
gulum T § ¿E aequalem ángulo FIG, reñaeque AB occurrat in f , &
jungatur/ i. Agantur autem T E & T ^ ad eas partes linearum
CE, T E , ut literarum T E i T & T E Q T idem fit ordo circularis
qui literarum F G H I F , & fi fuper linea f i eodem quoque literarum
ordine conftituatur trapezium / g h i trapezio F G H I limile,
& circumfcribatur trajeftoria fpecie data, folvetur problema.
Haftenus de orbibus inveniendis. Supereft ut motus corporum
in orbibus inventis determinemus.
S E C T I O VI.
D e inventione motuum in orbibus datis.
P R O P O S I T I O X X X . P R O B L E M A X X I I .
Corporis in data trajeBona parabolica moti mvenire locum ad
tempus ajjìptnatum.
Sit S umbilicus & A vertex principalis parabolae, fitque \ A S y.M
aequale areae parabolicae abfcindendae A T S, qua radio S T , vel poll
exceflum corporis de vertice defcripta fuit, vel ante appulfum ejus
ad
ad verticem defcribenda eft. Innotefcit
quantitas area illius abfcindendae ex tempore
ipfi proportionali. Bifeca A S in G, h
erigeque perpendiculum GH ae'quale 3 M,
& circulus centro H, intervallo H S de-
fcriptus fecabit parabolam in loco quaefito /
T. Nam, denuda ad axem perpendiculari /
TO & dufta TH, eli AGq ^GH q J^H T q | Q
—A O— A G : quad. + T 0 — G H : quad)
= AOq + T O q— T.GAO— z G H x T O J r AGq-\-GHq. Unde
z G H x T O ^ A O q + T O q — iG A O ) - A O q \ ^ T O q . Pro
AOq fcribe A O y X - ^ \ & applicatis terminis omnibus ad 3T O
dudifque in z A S, fiet 4 G H x i A O x T O + i A S x T O
_ AO + 3 A S y. p 0 __ tA O — y lO v y n _ areiP a T q _ s y G)
— areae A T S . S edG#e r a t 3 M, & inde | GHx A S e f t 4 ^ J xM .
Ergo area abfcifla A T S aequalis eft abfcindendae 4 A S x M.
0 . E. D.
Corol. 1. Hinc G H eft ad A S , ut tempus quo corpus defcripfit
arcum A T ad tempus quo corpus defcripfit arcum inter verticem A
& perpendiculum ad axem ab umbilico S ereftum.
Corol. z. Et circulo A S T per corpus, motum T perpetuo tranfe-
unte, velocitas punfti H eft ad velocitatem quam corpus habuit in
vertice A ut 3 ad 8 ; ideoque in ea etiam ratione eft linea G H ad
lineam reftam quam corpus tempore motus fui ab A ad T , ea cum
velocitate quam habuit in vertice A, defcribere poflet.
Corol. 3. Hinc etiam vice verfa inveniri poteft tempus quo corpus
defcripfit arcum quemvis affìgnatum A T . Junge A T & ad
medium ejus punftum erige perpendiculum reftae G I I occurrens
in H.
p L E M M A