8oEr“ kumU & maj°[quara quae exponi poffit per ABq—BT)q, &exponi deb»
per A B q . Sed propero ad alia.
P R O P O S I T I O X IV . T H E O R E M A XI.
lifdem pofith, dico quod fpatium afcenfu vel defcenju defcrip-
tumy efi ut dijferentia arca per quam tempus exponitur, &
are<e cujufdam ahertus quee augptur vel dimmuitur in prò-
grejfone a ritmetica; f i vires ex refiflenùa & gravitate
compofitte fumantur in progrejfone geometrica.
Capiatur AG (in fig. tribus ultimis) gravitati, & A K refiftentise
proportionalis. Capiantur autem ad eafdem partes punfìi A fi corpus
J defcendit, aliter ad contrariasi Erigatur A b , qufc fit. ad T)B S jjÉ jÉ * -
I B I B b ! f i A G : & d e fe r ita ad afymptotos rectangulas C A,
C llhyperbola bN, ereéìaque K N ad CAperpendiculan, gj|g|ggl
I H diminuetur in progreffione arithmetica, dum vires CK
in^progreflione geometrica fumuntur. Dico ìgitur Sta® ^ ' 5n
corpQrf ab,ej^ altitudine maxima fit ut exceflus are* A b N K fupra
31 n L cum A K fit ut refiflentia , id efi, ut A T q - \ - zB A T ;
aliumatur data qusevis quantitas- Z , & ponatur A K aequa
J T qJ f -^BAT ; & ^per hujus lemma n .) erit ipfius A K m o -
r , i . A cP § A - i-BAy.cP §1 f l B T g , &
mentum K L aequale -------- ~~7T
, z B T Q x L O ,
area; A b N K momentutn K L O N aequale ^
BTQ x BT> cub.
S U R f l fi c o r p u s afeendit, fitque gravitas ut A B qA rB V q
exiftente B E T circulo ( in figura prima ) linea A G, qua: gravitati
proportionalis d i , e,ir 4 S S * i 2 3 \ & Z > P ? f e r i r ,
X-zBAB-\-ABa-\-BT)q erit A K x T,-\-ACx Z feu CKx 'L -, ìdeoque
area T)TV erit ad aream T>T^ ut T)Tq vel T)Bq ad C K x I
Caf. i . Sin corpus afeendit,-& gravitas fit ut A B q BT>q, linea
A G ( in figura fecunda) erit , & T>Tq erit ad T)Tq
ut T> Fq feu T)B q ad B T H BT>q 3 B E f S B B
E a B W A K x E-^AC x Z feu CK x Z . Ideoque area 2 >7V
erit ad aream © A £ u t ad C A x Z .
C i? 3. Et eodem argumento, fi corpus defcendit, & propte-
rea gravitas fit ut B T ) q — A B q, Se linea A G (in figura terna)-
aoquemr erit area T )T V ad aream T>T^ u t T)Bq ad
C A x Z : ut fupra. _
Cum igitur areae illae femper fint in hac ratione ; fi prò area1
m m qua momentum temporis fibimet ipfi femper aequaleexpo-
nitur, fcribatur determinatimi quodvis reflangulum, puta