D e Mo t '
Coeeoeum L E M M A XXVII.
Trapezium fpecie datum defcribere, cujm anguli ad relias quatuor
pofitione datas, qua ñeque omnes parallela funt, ñeque
ad commune pun cium cornergunt, fmguli ad fmgulas confi-
Jlent.
Dentur pofitione redæ quatuor A B C , A T , B T , C E ; quarum
prima fecet fecundam in A, tertiam in B, & quartam in C : & de-
fcribendum fit trapezium f g h i , quod fit trapezio FG H I limile •
& cujus angulus f , angulo dato F æqualis, tangat redam A B C ;
cæterique anguli g, h, i, cæteris angulis datis G, H, I æqualès, tan-
gant cæteras lineas A T , B T , C E refpedive. Jungatur F H &
fuper F G, F H, F I deferibantur totidem circulorum fegmenta
F S G , F TH , FVI - , quorum primum F S G capiat angulum x-
qualem angulo B A T , fecundum F T H capiat angulum aequalem
angulo C B T , ac tertium F V I capiat angulum aequalem angulo
A C E . Defcribi autem debent fegmenta ad eas partes linearum
FG, FH, F I , ut literarum F S G F idem fit ordo circularis qui
literarum B A T B, utque literae F T H F eodem ordine cum
literis C B T C, & literse F V I F eodem cum literis A C E A in
orbem redeant, Compleantur fegmenta in circuios Íntegros, fitque
A cen-
A centrum circuii primi F S G , & ^ c en trum fecundi F T H- p Si
jungatur & utrinque producatur A g, & in ea capiatur & A g ea
ratione ad Aj^quam habet B C ad AB. Capiatur autem j^ A ad
eas partes pundi j^ u t literarum A , <£> R id'em fit ordo atque literarum
A, B, C : centroque A & intervallo R F defcribatur circu-
lus quartus F N c fecans circultim tertium F V I in c. Jungatur A c
fecans circulum primum in a, & fecundum in b. Agantur a G,
bH, cl , & figuræ a b c F G H I fimilis çonftitui poteft figura ABC
f g h i. Quo fado erit trapezium f g h i illud ipfum, quod confti-
tuere oportebat.
Secent enim circuii duo primi F S G , F T H fe mutuo in A .
Jungantur A K, g K , RK, a K, b K, c K, & producatur § fP ad A.
Anguli ad circumferentias F a K, F b K, F c K funt femilfes angulorum
F T K, F <fK, A A A ad centra, ideoque angulorum illorum
dimidiis A A A , A ¿ A , A A A sequales. Eft ergo figura A ^ A A
figuræ a b c K æquiangula & fimilis, & propterea a b eft àd bc ut
A<^ad jjLA, id eft, ut A B ad B C. Angulis infuper FaG, F bH
F c l æquantur / A g, f B h, f C i per conftrudionem. Ergo figuræ'
abc FG H I figura fimilis A B C f g h i compleri poteft. Quo fado-
trapezium f g h i eonftituetur limile trapezio FGHI , & angulis fuis
f, g, h, i tanget redas A B C, A T , B T , C E. Q. A. F.
Corot. H inc reda duci poteft cujus partes, redis quatuor pofitione
datis dato ordine interjedæ, datam habebunt proportionem ad invicem.
Augeantur anguli F G H, G H I ufque eo, ut redæ A G,
G H, H I in diredum jaceant, & in hoc cafu conftruendo problema
ducetur reda f g h i , cujus partes f g, g h, h i , redis quatuor po*
fitione datis A B & A T , A T & B T , B T & C E interjedæ,
erunt ad invicem ut lineæ F G, G H, HT, eundemque fervabunt
ordinem inter fe. Idem vero fie fit expeditius-,
Producantur A B ad A , & B T ad A, ut fit B A ad A B ut H I
ad G H ; & T A ad B T ut G I ad^ A G ; & jungatur A A occur-
rens redæ C E ini. Producatur f A ad M, ut fit L M ad ¿A ut
G H ad HI , & agatur tum M ( f ipfi A B parallèla, redæque A T
occurrens in g, t'um g / fecans A B , B T in/ , h. Dico fadum.
Secet enim Mg redam A B in JjL & A T redam K L in «SV 8s
agatur A A quæ fit ipfi B T parallela & occurrat ï L in T, & erunt
gM ad L h ( ¿¿ad hi, M i ad L i, G I ad HI , A K ad- AA) &:
A A adì