S l i i l
Coiipokum” ^ ® cum Pnea manente pofitione trium A B , CD, A C ; dein
okpoku coeat etiam linea P T cum linea ‘P S : & rettangulum P S x P T
evadet P S quad. rettaeque AB, CD , quae curvam in punttis A & Bt
C & D fecabant, jam curvam in punttis illis coeuntibus non am-
plius fecare poflunt, fed tantum tangent.
SchoTmm.
Nomen conicae feétionis in hoc lemmate late fumitur, ita ut feéiio
tam rettilinea per verticem coni traniiens, quam circularis bafi parallela
includatur. Nam fi pundtum f incidit in reétam, qua punita
A & D vel C & B junguntur, conica feéiio vertetur in gemi,
nas reétas, quarum una eft retta illa in quam punftum / incidit, &
altera eit retta qua alia duo ex punftis quatuor junguntur. Si tra-
pezii anguli duo oppofitì fimul fumpti eequentur duobus rettis, & lineae
quatuor P PR , P S , P T ducantur ad latera ejus vel perpendi-
culariter vel in angulis quibufvis
sequalibus, fitque rettangulum fub
duabus duftis P §)_X P R aequale
reftangulo fub duabus aliis P S
X PT, fettìo conica evadet cir-
culus. Idem fiet, fi lineae quatuor
ducantur in angulis quibufvis, &
rettangulum fub duabus duttis
P g x P R fit ad rettangulum fub
aliis duabus P S x P T ut rettangulum
fub finubus angulorum S, T,
in quibus duae ultimae P S , P T
ducuntur, ad rettangulum fub finubus angulorum G)j, R, in quibus
duae primae P <3^, P R ducuntur. Caeterìs in cafibus locus puniti
P erit aliqua trium figurarum, quae vulgo nominantur fettiones conicae.
Vice autem trapezii A B C D fubftitui poteft quadrilaterum,
cujus latera duo oppofita fe mutuo inftar diagonalium decuflant
Sed & e punttis quatuor A, B, C, D poflimt unum vel duo abire ad
infinitum, eoque patto latera figurae, quae ad puntta illa convergunt,
evadere parallela : quo in cafu fettio conica tranfibit per caetera
puntta, & in plagas parallelarum abibit in infinitum.
LEMMA
L E M M A XIX.
Invertire punBum P, a quo f i
reBoe quatuor P Q. , PR ,
PS, P T ad altas toùdem
pofitione datas reBas AB,
CD, A C, B D, fingala ad
fingulas, m datts angulis
ducantur, reBangulum fub
duabus düBis, P Q^x P R
fit ad reBangulum fub aliis duabus, P S x P T , in
tione. I
ra-
Lineae A B , CD , ad quas reítae duae P 6g, P R unum rettangu-
lorum continentes ducuntur, conveniant cum aliis duabus pofitione
datis lineis ín punttis A, B, C, D . Ab eorum aliquo A age rettam
quamlibet AH , in qua velis punttum P reperiri. Secet ea lineas
oppofitas B D , C D , nimirum B D in H & C D in I, & ob datos
omnes ángulos figura, dabuntur radones ad P A 8c P A ad
™ ^ e°,^ue ratio ^ A u f e r e n d o hanc a data ratione P§>
X, a<L ? S x ep T, dabiturratio P R ad P T , & addendo dat¡J
rationes P I ad PR, & P T ad P H dabitur ratio P 1 ad PFL ataue
ideo punctum P. Q. E. 1. ’ “
Corol. r^Hmc etiam ad loci punétorum infinitorum P punétum
quodvis D tangens duci poteft. Nam chorda P D , ubi punéla ?
ac D conveniunt, hoc eít, ubi A H ducitur per punéiumD .tangens
evadit. Quo in cafu, ultima ratio evanefcentium I P ¿ P H
l e m S i n a T 3' Ipfl,Í®ÍtUr AT> duc Parallelam CF, occurren-
tem B D m b , & m ea ultima ratione fettam in E, 8c D E taneens
& p S k é r f X C F & ' VanerCe” S f" ° ' ’ B
Iocus punftorum onínium P definid poteft WBm S|||S % B, C, D, puta. 4 duc loci tangentem
’ p a u ‘ffodvis punttum B duc tangenti parallelam B F
occurren*
P LRIiMbfUr 5 ;