cohtouum punBis ; dico quod fphara quavìs aha fimilaris ah eadem
attrahitur vi reciproce proportimali quadrato difamia
centrorum.
Nam particulae cujufvis attraftio eft reciproce ut quadratimi di.
ftantiae fuae a centro fphaerae trahentis, (per prop. l x x i v .) & prop.
terea eadem eft, ac fi vis tota attrahens manaret de corpufculo unico
fìto in centro hujus fphaerae. Haec autem attraftio tanta eft, quanta
foret viciifim attraftio corpufculi ejufdem, fi modo illud a fin-
gulis fphaerae attraftae particulis eadem vi traheretur, qua ipfas at-
trahit. Foret autem illa corpufculi attraftio (per prop. l x x i v .) re.
ciproce proportionalis quadrato diftantiae fuae a centro fphmne-
ideoque huic aequalis attraftio fphmrae eft in eadem ratione. gTE.T)
Corol. i. Attraftiones fphaerarum, verfus alias fphaeras homogéneas,
funt ut fphaerae trahentes applicatae ad quadrata diftantiarum
centrorum fuorum a eentris earum, quas attrahunt.
Corol: x. Idem valet, ubi fphaera attrafta etiam attrahit. Nam-
que hujus punfta fingula trahent fingula alterius eadem vi, qua ab.
ipfis viciifim trahuntur ; ideoque cum in omni attraftione urgeatur
(per legem 3.) tam punftum attrahens, quam punftum attraftum,
geminabitur vis attraftionis mutuae, confervatis proportionibus.
Goral. 3. Eadem: omnia, quae fuperius de motu corporum circa
umbilicum conicarum feftionum demonftrata funt, obtinent, ubi
fphaera attrahens loeatur in umbilico, & corpora moventur extra
/ iphaeram.
Corol. 4.. Ea vero, quae de motu corporum circa centrum coni-
carum feftionum demonftrantur, obtinent ubi motus peraguntur in>
tra fphaeram,
E R O P O S I T I O L X X V I - T H E O R E M A X X X V I .
S i fpha ra in progreffu a centro ad'circumferentiam (quoad
materia denftatem & vim attraSlivam) uteunque dijfmn-
lares, in progreffu vero per circuitum ad datam omnem a
centro dìfiantiam fúnt undique fundares 4 vis “attraBiva
punch cujufque dècrefcit m. duplicala: ratione diilantia corporis:
poris attraBi : dico quod vis tota, qua hujufmodi fphara Pr1mus.
una attrahit aliam, f u reciproce proportionalis quadrato
dittantia centrorum.
Sunto fphaerae quoteunque concentrica fimilares A B , CD , E F ,
&c quarum interiores addir® exterioribus componant materiam
— 8 verfus centrum, vel fubduft® relinquant tenmorem , &
hs (per prop. l x x v .) trahent fphaeras alias quoteunque concéntricas
fimilares G H, I K , L M, &c. fingul® fingulas, vinbus reciproce
Lportionalibus quadrato diftanti® S T . Et componendo vel dm-
dendo, fumma virium illarum omnium, vel exceflus ahquarum fu-
pra alias ; hoc eft, vis, qua fphaera tota, ex concentricis quibufcun
qUe vel concentricarum dif- a g
ferentits compofita A B, tra- / ^ rf~
hit totam ex concentricis / \ / / l
quibufeunque vel concen- / f f \ \ \ / f
tricarum differentiis com- ( (
pofitamGH; erit in eadem \ J .
ratione. Augeatur nume- \
rus fphaerarum concentricarum
in infinitum fic, ut ma- B .
teri® denfitas una cum vi attraftiva, in progreffu a circumferentia
ad centrum, fecundum legem quandunque crefcat vel decrefcat ì
&, addita materia non attraftiva, compleatur ubivis denfitas deii-
ciens, eo ut fphæræ acquirant formam quamvis optatam ; & vis,
qua harum una attrahet alteram, erit etiamnum, per argumentum
fuperius, in eadem illa dittanti® quadrat® ratione inverfa. & E .D .
Corol. i. Hinc fi ejufmodi fphæræ complures, fibi invicem per
omnia fimiles, fe mutuo trahant ; attraftiones accelerairices fingula-
rum in fingulas erunt, in æqualibus qüibufvis centrorum diftantiis,
ut fphæræ attrahentes.
Corol. x. Inque diftantiis quibufvis inaequalibus, ut fphæræ attrahentes
applicatae ad quadrata diftantiarum inter centra.
Corol. 3. Attraftiones vero motrices, feu pondera fphaerarum in
fphaeras erunt, in æqualibus centrorum diftantiis, ut fphaerae attra-
C e x hentes