i 4* P H I L 'O S O P H I A N A T U R A L I S
c<>rtoeumU P^an’s excentricis, ^am fcriptores qui motum gravium tra&ant
confiderare folent afcenfus & defcenfus ponderum, tam obliquos in
planis quibufcunque datis, quam perpendiculares: & pari jure mo.
tus corporum viribus quibufcunque centra petentium, & planis excentricis
innitentium hic confiderandus venit. Plana autem fup-
ponimus eíie politiííima & abfolute lubrica ne corpora retardent
Quinimo, in his demonftrationibus, vice planorum quibus corpora
incumbunt quaeque tangunt incumbendo, ufurpamus plana his pa-
xallela, in quibus centra corporum moventur & órbitas movendo
defcribunt. Et eadem lege motus corporum in fuperficiebus curvis
pera&os fubinde determinamus.
S E C T I O X.
D e motu corporum in fuperfiúebus datis, deque funipendulo-
rum motu reciproco.
P R O P O S I T I O X L Y I . P R O B L E M A XXXII.
Bofita cujufcunque generis vi centripeta, datoque turn virium
centro turn plano quocunque in quo corpus revolvitur, &
concejjìs figurarum curvilinearum quadraturis : requiritw
motus corporis de loco dato, data curn velocitate, fecundum
re&am in plano 'dio datam egrejjì.
Sit S centrum virium, S C diftantia minima centri hujus a plano
dato, T corpus de loco T fecundum re&am P Z egrediens, 0 cor-
pus idem in trajeftoria fua revolvens, & PQR trajeftoria illa, in plano
dato defcripta, quam invenire oportet. Jungantur C § , &S, & fi
in Q S capiatur S V proportionalis vi centripeta? qua corpus trahitur
verfus.centrum S, & agatur V T quag fit parallela occurrat
«aCin T : Vis d^refolvetur (perlegum corol a.) in vires ST, TV-,
quarum ^ 7" trahendo corpus fecundum lineam plano perpendicula-
rem, mi mutat motum ejus in hoc plano. Vis autem altera TV,
.agendo fecundum pofitionem plani, trahit corpus diretìe verfus
puntìum
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . 143
punftum C in plano datum, ideoque efficit, ut corpus illud in hoc
plano perinde moveatur, ac fi vis S T tolleretur, & corpus vi fola
TV revolveretur circa centrum C in fpatio libero. Data autem vi
centripeta T V 'qua corpus j^in fpatio libero circa centrum datum
C revolyitur, datur (per prop, xli 1.) turn traje&oria 5P 6VR, quatis1
eorpus. defcribit, turn locus in quo corpus ad datum quodvis
tempus verfabitur, turn denique velocitas corporis in loco illo
Sc contra. Q E. I.
P R O P O S I T I O X LV I I . T H E O R E M A . X T .
Pbfito quo* d vis centripeta proportionalis Jit diftantta corports
a centra ; corpora omnia in planis quibufcunque revolventia
defcribent ellipfes, &. revolutiones temporibus aquaitbus
per agent j qu<eque moventur in lineis reclis, ultro citroque
difcurrendo, fingulas eundi & redeundi periodos tifdem tem~
poribus abfolvent.
Nam, ftantibus quae in fuperiore propofitione, vis S V.\ qua corpus
in piano quovis P 6JRrevolvens trahitur verfus centrum S,
eft ut-diftantia Spf, atque ideo ob proportionates SV & S T V
& vis TV, qua corpus trahitur verfus pun&um C in orbis piano
datum,
Libir
R I M ‘ U S i