P R O P O S I T I O X. P R O B L E M A III.
Tendat uniformi* vh gravitati* dirette ad planum honzontu
fitque rejifientia ut medii denfitas &> quadratum velocitati*
conjunttim : requiritur turn me dii denfitas in locisfmguln,
qua faci at ut corpus in data quavts linea curva moveatur-.
turn corporis v e lo c ita s i medit refijlentia in locisfnguhs.
Sit T J^planum illud piano fchematis perpendiculare ; T F H §
linea curva plano huic occurrens in punftis T & © • G H I X
loca quatuor corporis in hac curva ab F ad 1 1 ¿B,
M f H ordinatae parallela ab his punflis ad horizontem
demiflae, & line® honzontali T ^ ad punfta B, C, 2 ), E
mfiftentes ; & fint BC, CD, D E
diitantiae ordinatarum inter fe T l \
aequales. A punéìis G & H du- m
cantur reftae GL, H N curvam
tangentes in G & 77, & ordina- / \
tis C H, D I furfum produflis / \
occurrentes in L & N , & com- / \
pleatur parallelogrammum HC f \
D M . Et tempora, quibus cor- V ~~ a ; b p eTS/
pus deferì bit srcus G H. H J prunt- ì« rnuj v
dinum I H AT 7 nnac ’ fubduplicata ratione altitit.
^ ^ 7> <iuas corpus temporibus illis defcribere poflet a
M H B 1 1 erunt ut M U H I HI 4liefte & tempora inverfe. Exponanfur tempora per T
& # ’ & Vd0citates P£r & & deorementum velocitati^
G H H i
rjn ■
oritur a refifientia corpus retardante, & gravitate corpus acceleranbenteS
i i ® H E H i & bente, geneiat velocnatem, qua dupluHm illHud fpIati ucmad eenoddoe md etfecrrnf--
poredefcnbi potu.iTet, ut GaliUus demonfiravit ; id eli, velocita-
at in corpore arcum H I deicribente, auget arcum ilium
fola
T
tempore t fadtum exponetur per ■ Hoc decrementum
tem
» Wgtódm e m-HNeuf ideo,«e ge»=r*
Addatur hæc velocitâs ad decreme,,-
M prædidlum, & hàbebitur decrementum velocitatis ex r e c e n t i*
G II I I I . proindcque cum
fola oriundum, riempe f - r t x m
i N I ' refiftentia ¡erit a d gra' vIitatem ut -?p- + tyiHl
aa ^NI■ fivcut 12^ - M + A- ^ ^ ad ^
lam pro abfciffis G B , CD, C E fcribantur - o o, ro. P ro
ordinata C H fcribatur ■ & pro M Ï fcnbatur fenes B H i H I Et feriÈÌ BBBRB3I riempe R 0 0+ §0S + &c. erünt M & ordinatæ D I , E K , & B G BIB H—— — — - m hM^ H BHHH II
M M opdmatarum BG - C U & C l ì I , & a d J ß
deuntia addendo quadrata ipfarum B C, C ®, Eabebuntur «fcuu®
GH, H I quadrata oo -\- Q Q o o — a- Q R °S + & c - ^ ^
■ ~ - , , ,XYV rnd
- iQ R « s + &c. Quorum radices-ö V ’i + 'Q Q -
0VT+QQ + QRC-(- tot m'eus G i f & H/. Præteriea ii ai>
ordinata H R R femìfumma ordinatarum A G ac ® L
& ab ordinata © 7 fubducatur femifumma ordmatar um C ^ &
E X , manebunt arcuum G l & H H R M H I H
Et hæ funt lineolis L H & N I proportionalesu td e° ^ ende rat" ;
plicata r a t i o n e temporum infinite pajvorum •
/ MtPtn+M3iHS l0i - R +'- I’S1 01 1 ^t x G7 H 77 7 +
f eft v t o - - K — ; & — i ' ' H I
WfubBfÊti tuendWo ìpfo rum-TIp , rG tHi , tHi 1T, äM jI E“ c M I vv<aul ores Jiam in-
veritosj evadit ^—5- d 1 + Q Q- Et cum z N I fit îR 00, reft