p* Motu ro fi pundum
Cofo.POR.UM * G tangit lineam tertii ordinis analytici, pundum g
tanget lineam tertii itidem ordinis -, & fie de curvis lineis fuperiorum
ordinum. Lineæ duæ erunt ejufdem l'emper ordinis analytici quas
punda G, g tangunt. Etenim ut elt a d ad OA ita funt Od ad O ï ï ,
d g ad © G , & A B ad A B ; ideoque A B æqualis elt
& © G æqualis efl Jam fi pundum G tangit redam lineam,
atque ideo in æquatione quavis, qua relatio inter abfciiTam
A B & ordinatam © G habetur, indeterminatæ illæ A B & © G ad
unicam tantum dimenfionem afeendunt, feribendo in hac æquatione
O A x A B M m Ê I O A X i
pro A B , & pro © a d r' “ “ a d G, producetur æquatio
nova, in qua abfcifla nova a d
& ordinata nova d g ad unicam
tantum dimenfionem af-
cendent, atque ideo quæ de-
fignat lineam redam. Sin A B
& © G, vel earum alterutra,
afeendebant ad duas dimenfi-
ones in æquatione prima, af-
cendent itidem ad & dg ad
duas in æquatione fecunda.
Et fie de tribus vel pluribus A
dimenfionibus. Indeterminatæ ad, dg in æquatione fecunda, & A B ,
© G in prima afeendent femper ad eundem dimenfionum numerum,
& propterea lineæ, quas punda G, g tangunt, funt ejufdem ordinis
analytici. . .
Dico præterea, quod fi reda aliqua tangat lineam curvam in figura
prima ; hæc reda eodem modo cum curva in figuram novam
tranilata tanget lineam illam curvam in figura nova ; & contra. Nam
fi curvæ punda quævis duo accedunt ad invicem & coeunt in figura
prima, punda eadem tranilata accèdent ad invicem & coibunt
in figura nova; atque ideo redæ, quibus hæc punda junguntur,
fimul evadent curvarum tangentes in figura utraque.
Componi polîent harum aiïertionum demonflrationes more ma-
gis geometrico. Sed brevitati confuto.
Igitur
Igitür fi figura retìilinea in aliam tranfmutanda eli, fufficit reda-
r
um, a quibus conflatur, interfetìiones transferre, & per eafdem in
figura nova lineas redas ducere. Sin curvilineam tranfmutare opor-
tet, transferenda funt punda, tangentes, & ali® red®, quarum ope
1 curva linea definitur. Infervit autem hoc lemma folutioni difficilio-
rum problematum, trasmutando figuras propofitas in fimplicio-
res. Nam red® quaevis convergentes tranfmutantur in parallelas,
adhibendo pro radio ordinato primo lineam quamvis redam, qu®
per concurfum convergentium tranfit ; idque quia concurfus ille
hoc patìo abit in infinitum ; line® autem parallel® funt, qu® nuf-
quam concurrunt. Poílqúam autem problema folvitur in figura
nova ; fi per inverfas operationes tranfmutetur h®c figura in figuram
primam, habebitur folutio qu®lìta.
Utile eft etiam hoc lemma in folutione folidorum problematum.
Nam quoties du® fediones conic® obvenerint, quarum interfetìione
problema folvi poteft, tranfmutare licet earum alterutram, fi hyperbola
fit vel parabola, in ellìpfin : deinde ellipfis facile mutatur in
circulum. Reda item & fedio conica, in conilrudione planorum
problematum, vertuntur in redam & circulum.
P R O P O S I T I O XXV. P R O B L E M A XVIL
Trajedoriam defcribere, qua per data duo punda tranfibit, &
reídas tres contmget pofitione datas.
Per concurfum tangentium qua-
rumvis duarum cum fe invicem, &
concurfum tangentis terti® cum reda
ilia, qu® per punda duo data
tranfit, age redam ihfinitam ; eaque
adhibita pro radio ordinato primo,
tranfmutetur figura, per lemma fu-
perius, in figuram novam. In hac
figura tangentes ill® du® evadent
fibi invicem parallel®, & tangens
ü « ¡
tenia fiet parallela red® per punda duo data tranfeunti. Sumo 1 1
k l tangentes til® du® parallel®, J tangens tertia, & h I reda huic
^ parallela
L i B E R
P r im u s .