Corm&um n.es acceleratrices ad invicem ut diftandae duflse in corpora trahen.
tia, & ex praecedentibus facile deducetur quod corpora omnia $.
qualibus temporibus periodicis ellipfes varias, circa omnium commune
gravitatis centrum B, in plano immobili defcribunt. Q E . I
- PROPOSITIO LXV. THEOREMA XXV.
Corpora plura, quorum vires decrefcunt in duplicata ratione
. dtflantiarum ab eorundem centris, moveri pojfe inter fe in
elltpfibus ; radiis ad umbilicos duBts areas defcriben
temporibus proportionales quam proxime.
In propolitione fuperiore demonftratus eft cafus ubi motus plures
peraguntur in ellipiibus accurate. Quo magis recedit lex viriuma
lege ibi polita, eo magis corpora perturbabunt mutuos motus ; ne-
que fieri poteft, ut corpora, fecundum legem hie pofitam fe mutuo
trahentia, moveantur in ellipfibus accurate, nifi fervando certam
proportionem diftantiarum ab invicem. In fequentibus autem cafi-
bus non multum ab ellipfibus errabitur.
Caf. i. Pone corpora plura minora circa maximum aliquod ad
varias ab eo diftantias revolvi, tendantque ad fingula vires abfoluts
proportionales iifdem corporibus. Et quoniam omnium commune
gravitatis centrum (per legum corol. quartum) vel quiefcit vel mo-
vetur uniformiter in diredtum, fingamus corpora minora tam parva
_ effe, ut corpus maximum nunquam diftet fenfibiliter ab hoc centro:
& maximum illud vel quiefcet, vel movebitur uniformiter in dire-
dlum, fine errore fenfibili ; minora autem revolventur circa hoc maximum
in ellipfibus, atque radiis ad idem dudlis defcribent areas
temporibus proportionales ; nifi quatenus errores inducuntur, vel
per errorem maximi a communi ilio gravitatis centro, vel per affi-
ones minorum corporum in fe mutuo. Diminui autem pofiunt
corpora minora, ufque donee error ifte, & aäiones mutua fint da-
tis quibufvis minores ; atque ideo donee orbes cum ellipfibus qtia-
drent, & areae refpondeant temporibus, fine errore, qui non fi£
minor quovis dato. g . E. O.
Caf.
O/Ti. Fingamus jam fvftema corporum minorum modo jam de-
J . ° . ■ ■ H . r . . . , - j . P r i m o s fcripto circa maximum revolventium, aliudve quodvis duorum cir-
cum fe mutuo revolventium corporum fyftema progredì uniformiter
in diredtum, & interea vi corporis alterius longe maximi & ad
magnam diftantiam lìti urgeri ad latus. Et quoniam æquales vires
accélératrices, quibus corpora fecundum lineas parallelas urgentur,
non mutant fitus corporum ad invicem, fed ut fyftema totum, fer-
vatis partium motibus. inter, fe, fimul transferatur, efficiunt: mani-
feftum eft quod, ex attradfionibus in corpus maximum, nulla pror-
fus orietur mutatio motus attradiorum inter fe, nifi vel ex attrac-
tionum acceleratricum inæqualitate, vel ex inclinatione linearum ad
invicem, fecundum quas attradiiones fiunt. Pone ergo attradfiones
omnes accélératrices in corpus maximum efle inter fe reciproce ut
quadrata diftantiarum ; & augendo corporis maximi diftantiam, donee
redtarum ab hoc ad reliqua dudiarum differentiae refpedtu earum
longitudinis, & inclinationes ad invicem minores fint, quam datae
quævis ; perfeverabunt motus partium fyftematis inter fe fine erro-
ribus, qui non fint quibufvis datis minores. Et quoniam, ob exi-
guam partium illarum ab invicem diftantiam, fyftema totum ad mo-
dum corporis unius attrahitur ; movebitur idem hac at traditone ad
modum corporis unius ; hoc eft, centro fuo gravitatis defcribet circa
corpus maximum fedtionem aliquam conicam (viz. Hyperbolam
vel parabolani attradfione languida, ellipfin fortiore) & radio ad
maximum duelo defcribet areas temporibus proportionales, fine ullis
erroribus, nifi quas partium diftantiæ, perexiguæ fane & pro lubitu
minuendæ, valeant efticere. E. O.
Simili argumento pergere licet ad cafus magis compofitos in infinitum.
Corot, r. In cafu fecundo, quo propius accedit corpus omnium
maximum ad fyftema duorum vel plurium, eo magis turbabuntur
motus partium fyftematis inter fe ; propterea quod linearum a corpore
maximo ad has duflarùm jam major eft inclinado ad invicem,
majorque proportionis inæqualitas.
Corol. i. Maxime autem turbabuntur, ponendo quod attrafliones
accélératrices partium fyftematis, verfus corpus omnium maximum,
non fint ad invicem reciproce ut quadrata diftantiarum a corpore
ilio maximo ; præferdm fi proportionis hujus inæqualitas major fit
Z quam