H 4 P H I L O S O P H I C N A T U R A L S
rum magnitudinum. Neque enim fpedatnr hr,n i
h !oco ^.memorum ufurpemur vel velocities in r r ^ aaa « ^ M I ^ M I H &
t i t a hifce pi oporcionales r ar ‘)” V“ veloci»,
efficiens eli quamitas, I H H M cnjnr<l.“e ¡ B f l co.
moto crefcentium vel decrefcemium A B h B S w K ^ E S I
P-oporrionalesmmario™ v e l o S d ^ ^ T “ “ -
vel mutatio geniti redanguli A B fnerit E H D
A B C momentum
_ ^ v. t - » a ^ + c A B & gemtarum dienitatum
A 2» A 3, A\ A % A% A V, A ? , nA.~ l, aA “ 2, c&■e Aai~- ì* momenta
W A - S . A% 4 . A ., i a H - ’ i . A t ;ì^ A - t ^ A - i
A " ' & 7 ’ ' A ’ r' fpeaiVe' E t ut dignitario
eujulcunque A - momentum fterit 1 * . Item „ ^
A -B momentum fte r i, t . A E + H ' t S geni,«. A*B<C* momenturn
3 <aA* B4C 2 + 4£AJ Bs C 2 - f i f A ’ B ^ r . Rr I A ’ • ^ 2, ì a 1 5 L 5- & gemt® ~ fire
A ’ B 2 momentum 3 a A z B~z — 2 A A* R—3. s> •
monftratur vero lemma in hunc modum. ' ° CSETens- De'
d e f e r i t e t “& B “ deeràm,m„m0' “ PerP" “ <> a” a "m A B > " bi
A 4 * i n H 1 1 1
mum latera A & B alteric mnmnnfnv V -TE? ’ & fiuam P«-
A - l - iaìn B - | -b feu A B 4 -4 « B U b a T ^ eVadÌt
gulo fubducatur redanmilnm 1 - hoc redan-
Igitur laterum L S T o t i T ^ r ^ ' ‘, B + Ì A
mentum a B -\-bA. g>. E U generatur redanguli incre-
Caf.i.. Ponatur A B femper manale O r, .
G C momentum (per caf 1 f e r i r ? Ì r ABC
feri ban tur A B & a B + bA) Ì b c / J a C - ! A R r Y pro G & <?
contenti fub lateribus quoteunque £ E U Pa r e ilr a tó
Q tf
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . 14$
Caf 3. Ponan tur luterst'A , B , G fibi mutuo femper seqnalia ; & ^
ipfius Ä ?, Ei eíl redangúli A B* momentum ¿ B - f b A erit a a A,
ipfius autèm A 5, id eil contenti A B C , momentum «B C - j 4 A C
u r A B erit 3 a A 2. Et eodem argumento momentum dignitatis
cujufeunque A ” eil n a A ”- 1 . A- ‘7J.
Cay :4. Unde cum ~ in A fit r, momentum ipfius i dudum in
A, una cum — dudo in « erit momentum ipfius' 1, id eft, nihil.
Proinde momentum ipfius \ feu ipfius A -1 eft Et generaliter .
M 3 in a ” fit i , momentum ip fiu s -J , dudum in- A ” una cum
feu«
T B E R
S 8GWN D US.
in n a A ”_r erit nihil. Ec propterea momentum ipfius —
E. T>.
A:
A- * erit —
A"
Caf. 5. Et cum in A 4 fit A, momentum ipfius A -7 dudum in
• (* A “ * ^
2 A^ erit a, per caf. 3 : ideoque momentum ipfius A a erit
m
five 4 a A_ t- Et generaliter fi ponatur A ” scqnale B, erit A semiale
B ”, ideoque m a A“- r sequale n b B \ 8c m a A acquale
V' 1 ; ■ /. H B j
» ¿ B - r fen ®^A ideoque - a A » äquale id eft, sequale
m
momento ipfius A ^ E U .
Caf. 6. Igitur genita? cujufcunque A” B” momentum eft momentum
ipfius A ” dudum in B ‘, una cum momento ipfius B” dudo in
A”1 id eft m a A”“ 1 B“ -\-nbB,“- 1 A” ; idque five dignitatum indices
m & n fint integri numeri vel fradi, five affirmativi vel negativi.
Et par eft ratio contenti fub pluribus dignitatibus. & E. T).
Corol. i. Hinc in continue proportionalibus, fi terminus unus datur,
momenta terminorum reliquorum erunt ut iidem termini multiplicatii