P R O P O S I T I O X X X I . P R O B L E M A X ÌL
In v em r e m o tum h o ra rk im n odorum lu n a in orbe e lltp ù c o„
Defignet maq ell'ipfin,' axe majore ffq , minore ab defcrip-
tam, £>fAq B circulum circumfcriptum, T terram in utriufque centro
communi, S folem, j> lunam in ellipfi motam, & p m arcuru
quem data, temporis partícula quam minima defcribit,, N S if ¿ nodos*
linea Nn junftos, p K & mk perpendicula in axem Q q demiffa &
hinc inde produ&a, donec occurrant circulo in P & M, & lineae
nodorum in ‘D & d. Et fi luna, radio ad terram dufto, aream de-
fcribat tempori proportionalem, erit motus horarius nodi in ellipfi
ut area.fi'Dd.m & AZq conjunitim..
Namr
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . 443
Nattì fi T’jk’ tangat circulum in P , & produfta occurrat TNin F, T e ii10 ì
& sftangat ellipfin in p Se producía occurrat
veniant autem h * tangentes in axe M I ad T -, &. f i M L defignet
fnatium quod luna in circulo revolvens, interea dum defcnbit arcum
P M , urgente & impellente vi prsedifla 3IT , feu_3 P e r n o ta
tranfverfo deferibere poffet, & nrl defignet fpatium quod luna in
ellipfi revolvens eodem tempore, urgente etiam vi 3 I T leu 1 B »
deferibere polfet ; & producantur L P & // donec occurrant p ano
eclimicse in G & g ; & jungantur F G & fg , quarum F G produfta
fecet pf, pg & T g u i c, e 8¿ R refpedive, Scfg produda fecet Tg>
— vis 3Ì T feu fP K in circulo ettnd vrm 3 I T feu 3/ K
in ellipfi, ut ■ ad p K , feu A T ad a T ; erit fpatium M L vi priore
genitura, ad fpatium m l vi poflenore genitura, ^ un.
S e i ob iimìles figuras PTKp & FTRe , ut FR ad cR. Eli antera
ML ad FG (ob fimilia triangula P LM , PGF) ut P L ad PG,
hoc ett (ob parallelas M PK , GR) utp l ad p <? id ett (ob franila
triangula plm, epe) ut Im ad ce-, & mverle ut LMe i l ad Im, feu
FR fd cR ita ett FG ad ce. Et propterea fi fg effet ad f i ut f T
ad cT id ett, u t / r a d cR (hoc ett, ut f r ad FR & FR ad cR con-
junftim, id ett, u t/ L a d F T Se FG ad | conjunSim) quomam ra.
rio FG ad c e utrinque abteta relmquit rationes fg ad L G & / L a d
FT, foret fg ad TG ut f T ad FT-, atque ideo anguli, quos g g g
W B m m ad terram 1 asquarentur in ter fe Sed anguli K
tner ea qu$ in precedente propofitione expofuimus) funt motus nodorum,
V tempore luna 1 circulo arcum PM , in elhpfi arcum
p m percurrit •: & propterea motus nodorum m circulo & elhpfi rati
uaren tur inter fe. Hrac ita fe haberent, fi modo fg effet ad ce ut
/ r a d cT, id ett, fi fg asqualis effet . Verum ob fimilia
triangula f g f , ‘ ep, ett f g ad c e u t f f ad cp -, ideoqu e f g raqualis
ce I ; & propterea angulus, quem f g revera fubtendit, ett ad
angulum priorem, quem FG fubtendit, hoc ett, motus- nodorum in
ellipfi ad motum nodorum in circulo, ut hrac fg leu — ad priorem
fg feu u t / / x c T a d / r ycp, feu / / ad f T &
L 1U c T