01 Mot«
COAFORVM» S E C T I o IV.
j)e mventione orbium ellipticorum, parabolicorum & hyper-
bolicomm ex umbilico dato„
L E M M A XV.
Si ah ellipfeos vel hyperbola cujufvis umbilicis duobus S, H, ad-
punilum quodvis tertium V mfleilantur nella dure SV} HV,
quarum una HV requalisJit axiprincipali
figura, ìd :eft, axi in quo umbilici
jacent, altera SV a perpendi-
culo T R in fie demiffo hifecetur in T ;
• perpendiculum illud T R feclionem cn-
nicam alicubi tanget : & contra, fit- tan git, erit HV <e qualis
axi principali .figura.
Secet enim perpendiculum T R reftam / /^ produftam, fi opus
fuerit, in R; 8c jungatur SR. Ob aequales TS, TV , aequales e-
runt & re&x SR, V R & anguli TRS, TRV. Unde puntìum R
erit ad feftionem-conicam, & perpendiculum T R tanget eandem :
& contra. ^ E .T > .
P R O P OS I T I O XVIII. P R O B L E M A X.
Datis umbilico 0f axibus principalibm defc ribere trajeilorias
ellipticas &- hyperbolicas, qua tranfiibunt per punii a data,
(%f re etas pofitione datas contingent.
Sit S communis umbilicus figurarum; AB Iongitudo axis prim
cipalis trajetìoriae cujufvis ; T punftum ___________________ ,
per quod trajeftoria debét tranfire;.A s .
& T R refta quam debet tangere, f t p
Centro T intervallo A B —SR, fi orbi- f f i - f i
ta fit ellipfis, vel A B + S T , fi ea fit g ! ' "j
hyperbola, defcribatur circulus HG. Ad Qp
tangentem TR demittatur perpendiculum
ST, &. producatur idem ad V , ut fit T V aequalis S T -, centrodue
V & intervallo A B defcribatur circulus FH. Hac methodo
five dentur duo punfta T, p, five duae tangentes TR, tr, five punaum
T & tangens TR, defcribendi funt circuii duo. Sit H eorum
interfeäiö communis, & umbilicis S, H, axe ilio dato defcribatur
traie&oria. Dico faäum. Nam trajeaoria defenpta (eo quod T f l
j fS T in ellipfi, & T H — S T in hyperbola aequatur axi) tranfibit
per punrium T, & (per lemma fuperius) tanget redam TR. Et eo-
dem argumento vel tranfibit eadem per punria duo T, p, vel tanget
rerias duas TR, tr. ^ E. F.
P R O PO S I T IO XIX. PROBL EMA XI.
Circa datum umbihcum trajeiloriam parabolicam deferibere,
qua tranfibit per punita data, & reclas pofitione datas
Contmget.
Sit S umbilicus, T punaum & T R tangens trajeriorìae defcri-
bendae. Centro T , intervallo T S defcribe circulum FG. Ab umbilico
ad tangentem demitte perpendicularem ST, & produc earn
ad V, ut fit T V aequalis ST. Eodem modo defcribendus efi alter
circulus fg , fi datur alterum punaum p -, vel inveniendum alterum
punaumx', fi datur altera tangens t r ; dein ducen-
da reaa I Aquae tangat duos cirGulos FG, f g fi
dan tur duo punaa T,p, vel tranfeat per duo punaa
V, v, fi dantur duae tangentes T R , t r , vel tangat
circulum FG & tranfeat per punaum V , fi datur
punaum T & tangens TR. Ad F I demitte perpendicularem
SI, eamque bifeca in K ; & axe
S K, vertice principali K defcribatur parabola. .
Dico faaum. Nam parabola, ob aequales S K 8c !
IK, S T 8c F T , tranfibit per punaum T ; & (per lem. x iv . corol. 3.)
ob aequales S T 8z T V 8c angulum reaum S T R , tanget redam
TR. 9 .E . F .
PROPOSITIO