Cylindri, qui influido comprejfo infinito non elaflico fecundum
longitudinem fuam uniformiter progreditur, refiflentia
iquoe ontur a magnitudine fe&ioms tranverfle, eft ad vim
qua totus ejus motus, intere a dum quadruplum longitudinis
fuæ deflcnbit, vel talli pofflt vel generan, ut denfitas medii
ad denfitatem cylindri quamproxime.
Nam f i vas ABT)C fundo fuo CT> fuper- * i t ,
ficiem aquæ flagnantis tangat, & aqua ex
hoc vafe per canaletti cylindricum E FT S
horizonti perpendicularem in aquam ftag-
nantem effluat, locetur autem circellus F Q
horizonti parallelus ubivis in medio cana-
m M
lis, & producami- CA ad K, ut fit A K ad
C K in duplicata ratiobe quam habet ex-
ceilus orificii canalis E F fupra circellum
T Q z d circulum A B : manifeflum eit (per
caf. 5". caf. 6. oc cor. i. prop xxxvi.) quod , __________
velocitas aquæ tranfeuntis per fpatium annulare inter circellum &
latera vafi's, éa erit quam àqua cadendo & cafu fuo defcribcndo al-
titudiném KC vel IG àcquirere potei!.
Et (per corol. x. prop, xxxvi.) fi vafis latitudo fit infinita, ut lineóla
H I evanefcat & altitudmes IG, HG æqu'entur : vis aquæ deflu-
entis in circellum erit ad pondus cylindri cujus bafis eft circellus
H e & altitudo eft HG, ut EFq ad E F q — iF 'Q q quam pròxime.
Nam_ vis aquæ, uniformi motu defluentis per totum canalera, eadem
erit iti cifcelliim F Q ^in qüâcünqué canâlîs p'arte lòcatum.
Cfaudàtìtui jam canalis orificia E F, ST , & afcend'at circell us in
fluido undique comprefio & afcenfu fuo cogat aquam fuperiofem
defcendere per fpatium annulare inter circellum & latera canalis:
& velocitas circelir afe end entis erit ad velocitatem aquae defeen-
dentis ut differentia circulorum E F & F¡Q ad circulum F Q , &
velocitas circelli afeendentis ad fummam yelocitatum, hoc eft, ad
velocip
a
velocitatem relativam aquæ defeendentis
i,im afeendentem, ut differentia circulorum E F & F Q ad cncu
I W M H B P M H W Sit illa velocita* relauv
æqualis velocitati, qua fupra oftenfum eft aquam tranfire per
idem fpatium annulare dum circellus interea immotus manet, d
eft, velocitati quam aqua cadendo & cafu fuo defcribend
— IG acquirere poteft:
dentem eadem erit ac prius (per legum corol. v.) id eft, r e ™
tia circelli afeendentis erit ad pondus cylindri aquæ cujus bafc eft
circellus ille & altitudo eft U G , ut E F q ad E F q — ^ F Q q
quamproxime. Velocitas autem circelli erit ad velocitatem, quam
aqua cadendo & cafu fuo defcribendo altitudinem IG acquirit, ut
p p a — F § a ad EFq. .
Augeatur amplitudo canalis in infinitum : & rationes îllæ inter
EFa—T Q q & EFq, interque E F q & E F q — i F Q q accèdent ultimo
ad rationes æqualitatis. E t propterea velocitas circelli ea nunc
erit quam aqua cadendo & cafu fuo defcribendo altitudinem IG acquifere
Li
E C U
poteft, refiflentia vero ejus æqualis evadet ponderi cylindri
cuius bafis eft circellus ille & altitudo dimidium eft altitudims IG,
a qua cvlindrus cadere debet ut velocitatem circelli afeendentis ac-
quirat • & hac velocitate cylindrus, tempore cadendi, quadruplum
longitudinis fuæ defcribet. Refiflentia autem cylindri, hac velocitate
fecundum longitudinem fuam progredientis, eadem eft cum re-
fiftentia circelli (per lemma iv .) ideoque æqualis eft vi-qua motus
ejus, interea dum quadruplum longitudinis fuæ defcribit, generan
poteft quamproxime. W Ê
Si longitudo cylindri augeatur vel minuatur : motus ejus ut &
tempus, quo quadruplum longitudinis fuæ defcribit, augebitur vel
minuetur in eadem ratione ; ideoque vis ilia, qua motus auctus vel
diminutas, tempore pariter aufto vel diminuto, generan vel tolli
poffit, non mutabitur; ac proinde etiamnum æqualis eft refiften-
tiæ cylindri, nam & hæc quoque immutata manet per lemma iv . I
Si denfitas cylindri augeatur vel minuatur : motus ejus ut & vis
qua motus eodem tempore generari vel tolli poteft, in eadem ratione
augebitur vel minuetur. Refiflentia itaque cylindri cujufcun-
que erit ad vim qua totus ejus motus, interea dum quadruplum
BER
N DU S«