«— » f a '» in e r i r ad g ra v i,,,« ’J g v T + iJO ad .R „
ut 3SV1 + QQ ad 4RR.
Velocitas autem ea eft, quacum corpus de loco quovis FT r
cundum ,.„ge„tem NHgerediens, in paraboIa
& r . a « fra ì ì r 2 2 ^ deinceps to c
moveri poteft.
jBunfhttmH, &H pro pe<tel rIea Bmed„ IdcBnftjs d^r q uadra^tum velod^ta t»ias ccoonn.
quadratum velocitatis iuverfe, id c(t> M aSc/. + QQ dir
i + Q Q , I c 4RR
— mverfe, hoc eft, ut — __ o p t
r „ , c . R V i + Q Q - -O
ro . 1. 1 tangens H N producatur utrinque donee occurrat
ordinatae cuilibet A F in T • prie B i H I —
“ • ent 2 g I B V 1 +QQ> ideoque
a fuperioritas pro V i + QQ fcribi poteft. Qna rMione H |
tia ent ad gravitatem ut 3 S x H T ad x R R v „ FIT ao 4KKx a iCj velocitas erit
ut A C d K ’ ^ medii denfitas erit ut - ? x ^ ^ .
Corol. z. Et hinc, fi curva li- * H T
nea *P F H definiatur per re- . -i/dgB«
lationem inter bafem feu abfeif-
fam A C & ordinatim applicata
m CH, ut moris eft; & valor
ordinatim applicatae refolvatur
in feriem convergentem Problema
per primos feriei termi-
nos expedite folvetur, ut in ex-
emplis fequendbus.
Exempt, i Sit linea T F H Q femicirculus fuper diametro P §
defcrjptus, & reqmratur medii decito qua, facia, u, preéeiUe
in hac linea moveatur. - ' piujceuic
C<n fr r dla“ e.ter.? l> ‘“ B die AQ, 4 AC, a; CH, e-, 8c
CD, 0 : & en tD I q feu A ^ q - A V f = n n ~a a - zao - 00, feu
ee
te __ j, a 0 00,' 8c radice per methodum noftram extrada, fiet L1
ao 00 a ao o
S e c u
S E R
N DU S.
a 0g m o*
<Dl-=.e ~ ~ &c. Hic feribatur
% e ze
A ao nnoo
n» pro ee-yaa, 8c evadet tD I = e -
■ &c.
0 z e 2.0
Hujufmodi feries diftinguo in terminos fucceifivos in hune mo-
dum. Terminum primum appello, in quo quantitas infinite parva
0 non extat ; fecundum, in quo quantitas illa eft unius dimenfionis ;
tertium, in quo extat duarum ; quartum, in quo trium eft ; & fic
in infinitum. Et primus terminus, qui hic eft e, denotabit femper
longitudinem ordinatae CH infiftentis ad initium indefinitae quantitatis
0. Secundus terminus, qui hic eft ^j, denotabit differentiam
inter CH & D N, id eft, lineolam MN, quae abfcihditur compiendo
parallelogrammum H C D M , atque ideo pofitionem tangentis
HN femper déterminât; ut in hoc cafu capiendo M N ad HM
ut eft — ad 0, feu a ad e. Terminus tertius, qui hic eft - - ?? de-
e ze
fignabit lineolam IN , quæ jacet inter tangentem 8c curvam, ideoque
déterminât angulum contaftus I H N feu curvaturam quam
curva linea habet in H. Si lineola illa I N finitae eft magnitudinis,
defignabitur per terminum tertium una cum fequentibus in infinitum;
A t fi lineolà illa minuatur in infinitum, termini fubfequen-
tes evadent infinite minores tertio, ideoque negligi poflunt. T e r minus
quartus déterminât variationem curvaturæ, quintus variatio-
nem variationis, & fic deinceps. Unde obiter patet ufus non con-
temnendus harum ferierum in folütione problematum, quæ pendent
a tangentibus & curvatura cur varum;
Conferatur jam fériés e ■
ao nnoo anno*
■ 8cc. cum ferie
P— Q o— Ro o— So’ — &c. & perinde pro P, Q , R & S fcribatu»
a nn ann Ü
& -— - , 8c pro d 1 -i- Q Q fcribatur d 1 +
2< i
aa r n
leu ee e
prodìbit medii denfitas ut — , hoc eft (ob datam » ) ut —. ne J e '
&
feu
A C r