Cujus tres partes duftse in longitudinem AB, producunt areas E.
tidem, viz. ^ S l g x S L ____ H IB
N z S I >JLA
& S l g x A L B .
3 d z S l m
f_ LB ' L B ~
L A cub. *JLB..cubi
d u f t i o n e m f i u n s i q , & S I g +
Et h® poll debitam re.
z S I cub.
I L I Hae vera,
fubduftis pofterioribus de priore, evadunt Proinderis
tota, qua corpufculum T in fphaerae centrum trahitur, eft ut-^-— >
id eft, reciproce ut T S cub. x T I . £>). E. I.
Eadem methodo determinari poteft attraftio corpufculi fiti in-
tra lphaeram, fed expeditius per theorema fequens.
PROPOSITIO LXXXII. THEOR EMA XLI.
In fphara centro S intervallo SA defcnpta, f i capiantur SI,
. A, S P continue proportionates : dico quod corpufculi intra
fpharam, in loco quovis I, attra'cho eft ad attraBionem
f f . extra fphar am, in loco P, m ratione compojita ex fuh-
dumicata ratione djifiantiarum a centro IS , P S , 0 s fubdn-
, pficata : ridiane vir-fum cmtfipeucntirh, Jin Jods Hits P W .I,
a d centrum fendentium.
Ut,
Ut fi vires centripeta® pardcularum fphaerae fint reciproca ut di-
fiantiae cqrpufculi a fe attraili;, vis, qua corpufculum ficum in, I
trahitur a fphasra tota, erit ad vim, qua trahitur in T, in ratione
coir.poiita ex fubduplieata ratione diftanti® S 1 ad diftantiam S T ,
Se ratione fubdupli'cata vis centripetae in loco I, a particular aRqwa
in centro oriund®, ad vim centripeta«! in loco T ab. eadem in centro
partícula oriunda«], id eft, ratione fubdu.plica.ta diftan.tiai;um
S I S T ad invicem reciproce.. H® du® ra.tione's : fubduplicat®
componunt rationem ®qualitatis„ 8c propterea attraftìones in I 8c T
a fphtera tota fadl® aequantur. Simili computo, fi vires particularum
fphmrae funt reciproce in duplicata ratione diflantiarum, col-
Hgetur quod attrailio in I fit ad attraélionem in T, ut diftantia S T
ad fphserae femidiametrum S A : Si vires ili® funt reciproce in tripli^
L í b e r F RlMtUS.
cata ratione diflantiarum, attrafliones in I & T erunt ad invicem
ut ST quad, ad S A quad. .* Si in quadruplicata, ut S T cub. ad S A
cub. Unde cutn attraélio in T , in hoc ultimo cafu,, inventa fu it
reciproce ut T S cub. x T I , attraélio in 1 erit reciproce ut SA cub,
xTI , id eft (ob datum S A cub.) reciproce ut T I - Et fimilis eft
progreffus in infinitum. Theorema vero fie demonftratur.
Stantibus jam ante conftruélis, & exilíente corpufculo in loco
• m ,• • ,• _ . T . c I D E q x T S
quovis T, ordinatim applicata D N inventa fuit ut - <p£x y~°
Ergo fi agatur I E, ordinata illa pro alio quovis corpuiculi loco 7,
D E a x I S n . .
-----1—-— ■ rone vires centrípetas,
fph®r®
ttutatis mutandis, evadet ut
I E x Y