io 8 P H I L O S O P H I C N A T U R A L I S
Be Mom rum pundta omnia per longitudines sequationibus definitas, id eft,
Coesorum longitudinum rationes complicatas, determinari poffunt; caete-
rafque (ut fpirales, quadratrices, trochoides) geometrice irrationales.
Nam longitudines quae funt vel non funt ut numerus ad nu-
merum (quemadmodum in decimo elementorum) funt arithmetice
rationales vel irrationales. Aream igitur ellipfeos tempori proportionalem
abfcindo per curvam geometrice irrationalem ut fequitur.
P R O P O S I T I O X X X I . P R O B L E M A X X III.
Cor ports in data trajeBona elliptica moti invenire locum ad
tempus ajfignatum.
Ellipfeos A P B fit A vertex principalis, S umbilicus, & 0 centrum,
fitque P corporis locus inveniendus. Produc O A ad G, ut
fit O G ad O A ut O A ad OS. Erige perpendiculum G H, cen-
troque O & intervallo OG defcribe circulum G E F , & fuper regula
G H, ceu fundo, progrediatur rota G E F revolvendo circa axem
fuum, & interea punfto fuo A defcribendo trochoidem A L I.
Quo fa&o, cape G A i n ratione ad rotae perimetrum G E F G , ut
h k Q
eft tempus, quo corpus progrediendo ab A deferipfit ■axcxxvn.AP, ad
tempus revolutionis unius in ellipfi. Erigatur perpendiculum K L
occurrens trochoidi in L, & a dìa L P ipfi K G parallela occurret
ellipfi in corporis loco quaefito P .
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . 109
Nam centro 0 , intervallo O A defcribatur femicirculus A ^ B ,
& arcui A 9 occurrat L P fi opus eft produfta in junganturque
H f B Arcui E FG occurrat 0 £ in F, & in eandem O £ de-
mittàtur perpendiculum SR. Area A P S eft ut area l i , id eft,
r differentia inter feétorem O g A & triangulum OQS, five ut dif-
B I l M i l S « H H & H | ■ hoc ell ob
t»m ” o g , ut differenti» inter arcum H & r e t e ■ ■ tdeoque-
(cum eaedem fint datae rationes SR ad finum arcus A g , OS ad O A,
o T a d OG, A O ad GF, Sc divifim M M ad G F finu
arcus AgF) ut G K differentia inter arcum G F Sc finum arcus A
O.E. T>.
Scholium.
Caeterum, cum difficilis fit hujus curva defcriptio, praffiatfoiu-
tionem vero proximam adhibere. Inveniatur turn angulus quidam
B, qui fit ad angulum graduum H M M M radio squalls
fubtendit, ut eft umbilicorum diftantia SH ad ellipfeos diametrum
A B ; turn etiam longitudo quaedam L , quae fit ad radium in eadem
ratione inverfe. Quibus femel inventis, problema deinceps confie
per fequentem analyfin. Per conftruftionem quamvis, vel utcunque
eonjefturam faciendo, cognofcatur corporis locus P proximus vero
ejus loco DemiiTaque ad axem ellipfeos ordinatim applicata
ex proportione diametrorum ellipfeos, dabitur circuii circumfcriptr
A § B ordinatim applicata Rgj , quae finus eft anguli A O ^ e x -
iftente AO radio, quaeque ellipfin fecat in P. Sufficit angulum illune
rudi calculo in numeris proximis invenire. Cognofcatur etiam angulus
tempori proporcionalis, id eft, qui fit ad quatuor reéìos, ut e^t