D b Mo tu
Corporum.
48 P H I L O S O P H I C N A T U R A L I S
Corol. 4. Iifdem pofitis, eft vis
centripeta ut velocitas bis direfte,
& chorda ilia inverfe. Nam velocitas
eft reciproce’ ut perpendiculum
S T per corol. 1. prop. 1.
.Corol: y. Hinc li detur figura quae-
vis curvilinea A T Of, & in ea detur
etiam punftum S, ad quod vis centripeta
perpetuo dirigitur, inveniri poteft lex vis centripetae, qua
corpus quodvis T a curfu reftilineo perpetuo retraftum in figuras
illius perimetro detinebitur, eamque revolvendo defcribet. Nimirum
computandum eft vel folidum ^ 6fR^ — vel fo lium S T q
x T V huic vi reciproce proportionate. Ejus rei dàbimus exempla
in problematis fequentibus.
P R O P O S I T I O VII. P R O B L E M A II.
G yetur corpus in circumferentia circuii, réquiritur lex vis-
centripeta tendentis adpunclum quodcunque datum.
Efto circuii circumferentia
V ^ fP Al-, punftum datum, ad
quod vis ceu ad centrum fu-
um tendit, S -, corpus in circumferentia
latum T-, locus
proximus, in quem movebitur
& circuii tangens ad locum
priorem T R Z . Per
punftum S ducatur chorda-
T V ; &.afta circuii diametro
VA, jungatur A T ; & ad
ST demittatur perpendiculum-
6)T, quod produftum occur-
rat tangenti TR in Z-, ac de-
nique per punftum j^agatur L R , quae ipfi S T parallèlla fit, & oc-
currat turn circulo in L , turn tangenti T Z in R. Et ob Umilia 'tri--
angula Z ^ R , Z T T , V T A -, erit R T quad, hoc eft HfRL ads'
6)T quad.
P R I N C I P I A M A T H E M A T 1C A . 4 9
Q R L x T V quad pL; j” L .
q T qUad. ut AVquad, ad TVquad. Ideoque —J y q u a d .
R . S T quad. Rr n)lnffit
«quatur £ T quad. Ducantur H B f l l 1 — EJJ**
1$ S T quad. X T V cub.
<p Sc <j>) coeuntibus fcribatur T V pro RL. Sic fiet A V quad.
S T quad.x W & w B k Ergo (per corol. H & 1 prop, vi.)
aequale ----- ^ 5 ^
.... S T q X T -V cub. | p(p H datum
vis centripeta eft reciproce ut m,v,A
A V quad.) reciproce ut quadratum diftantise feu altitudinis S T 8c
cubus chordae T V conjunftim. § f E - L
Idem ahter.
Ad tangentem
& ob frnnU*^tnanguk , .
ideoque £EClUale S T’ AT VV „q„u¿aAd.
S T quad. x T V. Et propterea (per^co ro l.3- & y,prop.vx. )vi s
I I Hi I S T q x T V j u b . h o c eft, 0b d a tam i V
centripeta eft reciproce ut a V q
M B - .«-?vis B H tendit, locetur in circumferentia hujus circuii, putaad V ,
centripeta reciproce ut q u a d r aw - c u b ^ a u m ^ ^ virium
Corol. x. Vis, qua corpus -Pm circuio n r
centrum S revolvitur, eft ad vim, qua
corpus idem T in eodem circulo &
eodem tempore periodico circum aliud
quodvis virium centrum R revolvi poteft,
ut R T quaa. X u r aa cuduiu k.-
ctae SG, qU£ r. pftiso virium centro S
ad orbis tangentem TG ducitur, & di-
ftantiae corpòfis à fecundo virium centro
parallela eft. Nam per conftruftidnem hujus própofitionj.s vis
prior eft ad vim poiteriorem ut R T q x T tcub. ad S T q x T V cub.
H id