cobpor°umU Corol. x. In mediis etiam refiftentibus, ft arearum defcriptio acce-
UM Ieratur, virium direftiones declinartt a concurfu radiorum verfus
plagam, in quam fit motus.
Scholium.
Urgeri poteft corpus a vi centripeta compofita ex pluribus viri-
bus. In hoc cafu fenfus propofitionis eft, quod vis ilia que ex omnibus
componitur, tendit ad puntìum J. Porro ft vis aliqua agat
perpetuo fecundum lineam fuperficiei defcripte perpendicularem ;
h e c faciet ut corpus defletìatur a plano fui motus : fed quantitatem
fuperficiei defcripte nec augebit nec minuet, & propterea in com-
pofitione virium negligenda eft.
• P R O P O S I T I O III. T H E O R E M A III.
Corpus omne, quod radio ad- centrum corporis alterius utcun-
que moti duBo defcribit areas circa centrum illud temporibus
proportionales, urgetur vi compofita ex vi centripeta
tendente ad corpus illud alterum, ex vi omm accelera-
tnce qua corpus illud alterum urgetur. .
Sit corpus primum L, & corpus alterum T : & (per legum coro!,
vi.) fi vi nova,, que equalis & contraria fit illi, qua corpus alterum
T urgetur, urgeatur corpus utrumque fecundum lineassparalleks ;
perget corpus primum L defcribere circa corpus alterum T areas
eafdem ac prius : vis autem, qua corpus alterum T urgebatur, jam
deÌlruetur per vim fibi equalem & contrariam ; & propterea'>(per
leg. r.) corpus illud alterum T fibimet ipfi jam reliflum. vel quief-
cet, vel movebitur uniformiter in direélum : & corpus primum L
urgente differentia virium, id eft, urgente vi reliqua perget areas
temporibus proportionales circa corpus alterum T defcribere. Tendit
igitur (per theor. n .) _ differentia virium ad corpus' illud alterum
T ut centrum. §1 E. T).
Corol. i. Hinc fi corpus unum L radio ad alterum T duéto defcribit
areas temporibus proportionales ; atque de vi tota -(five Amplici,
five ex viribus pluribus juxta legum corollarium fecundum
compofita,)
compofita) qua corpus prius L urgetur, fubdncatur (per idem legum
corollarium) vis tota acceleratrix, qua corpus alterum urgetur :
vis omnis reliqua, qua corpus prius urgetur, tendet ad corpus aite-
rum T ut centrum.
Corol z. Et, fi are® ili® funt temporibus quamproxime proportionales,
vis reliqua tendet ad corpus alterum T quamproxime.
Coro/. 3. Et vice verfa, fi vis reliqua tendit quamproxime ad corpus
alterum T, erunt are® ili® temporibus quamproxime proportionales.
,
Corol 4. Si corpus L radio ad alterum corpus T duéto defcnbit
areas, qu® cum temporibus collatae funt valde in®quales; & cor?
pus illud alterum T vel quiefcit, vel movetur uniformiter in dire-
tìum: atìio vis centripet® ad corpus illud alterum T tendentis
vel nulla eft, vel mifcetur & componitur cum aftionihus admodum
potentibus aliarum virium : vifque tota ex omnibus, fi plures funt
vires, compofita ad aliud (five immobile five mobile) centrum di-
rigitur. Idem obtinet, ubi corpus alterum motu quocuuque movetur
; fi modo vis centripeta fumatur, qu® reftat poft fubdudio-
nem vis totius in corpus illud alterum T agentis.
Scholium.
Quoniam ®quabilis arearuitì defcriptio index eft centri, quod
vis illa refpicit, qua corpus maxime afficitur, quaque retrahitur a
motu rettilineo, & in orbita fua retinetur ; quidni ufurpemus io
fequentibus aequabilem arearum defcriptionem ut indicem centri,
circum quod motus omnis circularisin fpatiis liberis peragitur ?
P R O P O S I T I O IV. T H E O R E M A IV.
Cor por um, quce diverfos circulos ¿equabili motu defcribunt, vires
centripetas ad centra eorundem circulorum tendere j
effe inter fe , •ut funt arcuum fim u l defcriptorum quadrata
applicata ad circulorum radios.
Tendunt h® vires ad centra circulorum per próp. ìx. & corol.z.
prop. 1, & funt inter fe ut arcuum ®qualibus temporibus quam mi-
G z nimis