D t Motd abfciiTæ ME , K f , vel laterum K L , M L abfcifîæ K H, M F:
Cdrporum dico quod fit M E ad M I ut B K ad K f ; 8c K H ad A L ut
A M ad MF. Nam per corollarium primum lemmatis fuperioris
eft M E ad E l ut A M feu B K ad B f , & componendo M E ad
M I ut B K ad K f f E. D. Item K H ad H L ut B K {eu
A M ad A F, & dividendo K H ad K L ut A M ad M F. f E . D .
Corol. i. Hinc fi datur parallelogrammum I K L M, circa datam
fedionem conicam defcriptum, dabitur redangulum K f x M E , ut
& huic æquale redangulum K H xM F . Æquantur enim redan-
gula ilia ob fimilitudinem triangulorum K i f H, M F E.
Corol. z. Et fi fexta ducatur tangens e q tangentibus K l , M l
occurrens in q & e ; redangulum K f x M E æquabitur redangulo
Kq xMe - , eritque K f ad Me ut K q ad ME, & divifim ut f q
ad E e.
Corol. 3. Unde etiam fi E q, e «gjungantur & bifecentur, & reda
per punda bifedionum agatur, tranfibit hæc per centrum fedionis
conicæ. Nam cum fit f q ad E e ut ZT^ad Me, tranfibit eadem
reda per medium omnium E q, e f , M K (per lem. x x i i i . ) &
medium redæ M K eft centrum fedionis.
P R O P O S I T I O XXVII. P R O B L E M A XIX.
Trajedoriam defcribere, quæ redas quinqué pofitione datas
coMinget.
Dentur pofitione tangentes A B G, BCF , G C D , F D E , EA.
Figuræ quadrilateræ fub quatuor quibufvis contentas A B F E diagonales
sonates A F, B E bifeca in M 8c N, 8c (per corol. 3. lem.xxv.) re- | | | | |
¿ta MN per punda bifedionum ada tranfibit per centrum trajedo-
riæ Rurfus figuræ quadrilateræ B G D F , fub aliis quibufvis quatuor
tangentibus contentæ, diagonales (ut ita dicam) B D , G F
bifeca in © & H & reda © f per punda bifedionum ada tranfibit
per centrum traiedoriæ. Dabitur ergo centrum in concurfu
bifecantium. Sit illud O. Tangenti cuivis B C parallelam age K L ,
ad earn diftantiám .ut centrum O in medio inter parallelas locetur,
8c ada K L tanget trajedoriam defcribendam. Secet hæc tangentes
alias quafvis duas G CD, F D E in L 8c K. Per harum tan entium
non parallelarum CL, F K cum parallelis CF, K L concurfus C 8c K,
F 8c L age C Kr F L concurrentes in R, 8c reda O R duda & produda
fecabit tangentes parallelas C F, K L in pundis contaduum.
Patet hoc per corol. z. lem. xx iv . Eadem methodo invenire licet
alia contaduum punda, & turn demum per conftrud. prob. x iv .
trajedoriam defcribere. f E. F.
Scholium.
Probtemata, ubi: dantur trajedoriarum vel centra vel afymptoti,.
includuntur in præcedentibus. Nam datis pundis & tangentibus
una cum centro, dantur alia totidem punda aliæque tangentes a
centro ex altera, ejus parte æqualiter diñantes. Afymptotos autem
pro tangente habenda eft, & ejus terminus infinite diftans (ft ita loqut