O fortes pejoraque p a jji. . . .
Carminé perpétua celebrare. . . .
Menforem cohibent arc hua . . . .
ÇD . J . )
VIBRAT ION , oK OSCILLATION, f. f. (Hor*
log. ) termes fynonymes chez tous les Phyüciens ,
& dans lelquels cependant je crois voir quelque différence
; je conçois donc plus particulièrement par-
vibration, tout mouvement alternatif'ou réciproque
fur lui-même, dont la caufe réfide uniquement dans
l ’élafticité. Tels font les mouvemens des cordes vitrantes
, & de tout corps fonore en général ; tels
font aufli les balanciers des montres qui font leurs
vibrations en vertu de Félafticite des reflorts fpiraux
qu’on leur applique. V R ég u la t eu r El a st ique.
I .
J ’entens au contraire par ojcillatton, tout mouvement
alternatif ou réciproque fur lui-même, mais
dont la caufe réfide uniquement dans la pefanteur
ou gravitation. Tels font les mouvemens des ondes,
& tous les mouvemens des corps fufpendus, cl ou
dérive la théorie des pendules. Voye{ Centre d oscillation
& Régulateur.
L ’on n’écrit point centre de vibration, mais bien
centre d'ofciliatiom l’un mefure les ions, & l’autre
les tems : les cloches, par exemple, font des vibrations
& des ofcillations ; les premières dérivent du
corps qui frappe & comprime la cloche en vertu de
fon élafticité ; ce qui la rend ovale alternativement,
& produit les fons : les fécondés font déterminées
par le mouvement total de la cloche qui eft en proie
à la gravitation. .
Refte à voir fi le fon d’une cloche n eft pas d autant
plus étendu que les t em s i é ofcillations 'font plus
près de coïncider avec lés tems Ans vibrations ; ou
bien , pour m’expliquer différemment, le rapport de
ces tems efi-il harmonique ou aîiquote ? Mais je na-
farde ici une idée qu’ il ne m’appartient pas d approfondir.
Comme c’ eft des vibrations en horlogerie dont
il eft queflion dans Cét ârtïclé , je m’arrêterai moins
à dire ce qu’ elles font en ellés*-mêmes, qu’à montrer
l'ufage que les Horlogers en font dans les montres
& les pendules.
L’od-ïrpuve au mot Frottement, Horlogerit,
comment les vibrations doivent’être confidéréesdans
la diftribution des roues & des dentures pour fatis-
faire à un nombre de vibrations donne par le moindre
nombre de révolutions poflible. Je ne répéterai
donc point ici le théorème fondamental dont je me
fuis fervi : je me bornerai à donner quelque exemple
pour les calculer, lequel fera fuivi d’une table de
plufieurs nombres de diftërens rouages, qu’on peut
employer avec les nombres des vibrations 6c deis ofcillations
qui en réfultent.
L ’on trouye bien dans les traités d’Horlogerie des
tables pour les longueurs du pendule limple ; mais il
n’y en a point pour les nombres de roues & de dentures
qui y font applicables, ce qui eft pourtant in-
difpenlable : car à quoi fert à l’horloger de favoir
qu’une telle longueur fait tel nombre d’ofcillations,
n ce nombre ne fe trouve point multiple d un certain
nombre d’aliquotes propres à être employées
fur des rouages }
C’eft donc une table furies longueurs du pendule,
jointe à celle des différens rouages relatifs» qui feroit
très-utile à ceux qui pratiquent l’Horlogeriè : mais
comme le tems ne me permet pas de la conftruire
telle que je la conçois , je me contenterai de donner
quelques exemples de nombre de rouages en montres
6c pendules pour les cas les plus neceffaires 6c
les plus ufités.
Je prendrai pour point fixe le terme d’une heure ,
étant celui qui eft le plus familier 6c le plus en ufage
pour le calcul des vibrations .* 6c pour montrer que
le nombre d es vibrations exige' d’autant plus de roua-
; ges 6c de dentures que ce même nombre eft plus
grand dans un tems propofé, je donnerai deux exemples
oii une feule roue peut fuflire ; mais qui devient
! impraticable à caufe de la longueur qu’ exigeroit le
pendule.
i° . Un pendule qui ne feroit qu’une ofcillanoa
par heure, auroit pour longueur 39690000 piés:.
une feule roue de 12 dents feroit en 24 heures 24
ofcillations ; car l’on fait que chaque dent, agit deux *
fois fur le pendule. Une fimple poulie fur l’axe de
cette roue où l’on fufpendroit un poids relatif à la
pefanteur qu’exigeroit la lentille, l’entretiendroit en
mouvement à proportion de la hauteur dont on le
i feroit defeendre.
2 ?' Un pendule qui ne feroit que 60 ofcillations
dans une heure, auroit pour longueur 110 2 5 pies ;
une feule roue de 30 dents ofcilleroit 60 fois par
heure ; 6c l’on pourroit, ainfi que dans le précédent
exemple, au moyen d’une poulie 6c d’un poids relatif
à celui de la lentille, l’entretenir en mouvement,
à proportion de la hauteur dont on le feroit defeendre.
• • ' • ' ^ • • ‘
J ’ai donné-ces deux exemples pour montrer qu’ en
racourciffant le pendule , l’on eft obligé de multiplier
les vibrations, 6c par conféquent les rouages;
qui les doivent entretenir pendant 24 heures.
L’on fait que le pendule qui bat les fécondés fait
3600 ofcillations par heure, 6c qu’il a pour longueur
3 piés 8 lignes - fe : or pour l’entretenir en mouvement
pendant 24 heures , l’on a befoin de plufieurs
roues; car à 3600 ofcillations par heure qu’il faut
miiltiplier par 24, il vient 86400 ofcillations en 24
heures. L ’on voit donc par ce nombre qu’on a befoia
de plufieurs roues ; 6c pour, fi l’on v e u t , fuiyVe la
méthode ordinaire, l’on cherchera tous les divifeurs
en cette forte.
86400
43200.. .2
i, 1200... 2.. 4
10800.. .2.. 8
5400.. .2..16
2700.. .2..3 2
13 ço...2.-64
675...2..128
6 ,11,14 ,4 8 ,9 6 ,19 1 ,3 8 4 .
95...3.. 9,18,36,71,144,118,576,1131: .
it...},, 27,54,108,116,432,864,1728,3456.
5.. . 5.. 10 ,15 ,2 0 ,46,8b, 160,310,640,3 o,60,120,246,480,96b, 19 10 ,4 $ ,9®»
1 .. .5.. 15 ,50 ,7 5—1180 ,36 0 ,7 10,14 4 0 ,18 8 0,5 76 0 ,135 ,170 ,54 0 ,10 80 ,116 0.
10 0 ,10 0—1______;-------------------^ 4 3 10 ,86 4 0 ,17 18 0.
400,800,1660,3200,156,300,600,1100,2400,4800,96001
115,450,900,1860,3600,7 100,14400,18806 )6 75,1) 59,1700.
5400,10800,11600,43100,86400.
L on voit qu'il fort ici près d ÿ iê o 'divïfeurs, mais
dans ce cas l’horloger ne fait defquefi. faire choix
rien ne le dirige ni pour la quantité des roues, ni
pour la répartition du nombre des: dentures; cela
hu paraît prefque arbitraire; il voit qu’ilpeut fatis-
faire à la queflion par un nombre de roues indéterminé,
pourvu qu’il foit pris entré, les divifeurs trouv
é s ; mais par la,méthode .dont je meïfcrs,.je;,trouve
non-feulement le plus petit nombre de houes, qui
peuvent fàtisfairé à un nombre de vibrations donné
niais encore celui des dentures qui rempliffent '
plus amplement leu r d6jêt-en ne multipliantpas i
utilement les révolutions intermédiaires comme l’t
eft dans le cas de le foire par la méthode ordinaire
■ Je-confideredonc 86400 comme une piiiffance
dont je tire lés aifSrehtés'ràciheS, d’abord comme
un «narré, & ce feroit pour deux roues ;..comine
un cube , & ce feroit pour trois; enfin comme
quarré quatre, & ce feroit pour quatre, juîqu’à ce
qtfil-ihé vSéiineiuhe racihFaffez petite pour être
multipliée par le nombre des mies des pignohs dans
lefquels elles doivent engrener; d’où il luit qu’il nt
faut changer ces nombres que lôrfquç’ des cir-
confiances particulières vous y obligea: ; car lorf-
qu’on ôte quelques dents d’une roue pour Wmettre
à une autre qui fuit ou qui précédé d’un égaUomhre
de dents ; il arrive néceflàirement que 5 e nombre
des diminue du quarré du nômbre des
dents retranchées , quoique rajoutées fur l'autre
roue: j ’ai même vit quelque horloger donner dans!
cette erreur, comme auffi mettre par .préférence des
dents de plus aux premières & dernieres-roues
pour faire plus ou moins d’effet fur le »ombre des vibrations,
mais cela eft abfolument indifférent' car les
roues fe multipliant lè s unes par les autres, le nom
bre desfibrations ne change point, dans qüelqu’or-
dre qu’on multiplié leur facteur ou produifant. Il n’y
a donc d’eflcntie! lorfqu’on veut augmenter ou d l
minuer de peu de chôfe le nombre des vibrations
fans retrancher ni mettre dès roues dé plus, que dé
donner de l’inégalité au nombre des dénis pour diminuer
les vibrations, &c de l’égalité pour les augmenter.
Par exemple, fi l’on a deux roues; dont la foin
me de leurs dents foit 1 2 0 , s’engrenant dans des pignons
d e fix ailes pour produire lut un troifieme mo
bile ou roue fans dents (comme peut être le volam
d’une fonnerie), le plus grand nombre de révolu-
tious poflible ; l’on divifera la fortune de leurs dents
en deux parties égales, l’on aura 60 dents pour chit
m e roue , lefquellès multipliées l’une par l’autrt
donnent 3 600 : qu’ondiyife enfuite pour le produit
des deux pignons qüi eft 3 6 , l’on aura pour quotient
100. révolutions de la troifieme roue ou volant. Mais
fi l'on ôte quatre dents de l’une pour les joindre à
lau tre , l’on aura 56 X 6 4 , c’efl-à-dire, 3 5 8 4 , qui
dtvtfe par3 6 produit de leurs pignons, aura-pour quo-
tient 99 | de révolutions de la troifieme roue, pour
une de la première, & ce nombre de révolutions eft
different du premier produit de -J quarré de -* parce
que les quatres depts que j ’ai ôtées de l'une pour les
mettre à l’autre, à caufe des pignons de fix dans lefquels
elles s’engrenent, doivent être confidérées
chacune en particulier pour des fixiemes de révolutions
: donc quatre dents font | de révolutions dont
le quarré eft égal à 1 .
Si l’on ôte 17 dents de l’une pour les joindre à
i autre, 1 on aura 77. X 43 . c’efl-à-dire, 3 3 1 1 , qui
divife par 37 produit des deux pignons, donnera
pour quotient 91. f l de révolutions de la troifieme
roue pour une de la première ; &-ce dernier nomme
de révolutions diffère du-premier 106 de 8 -i-de
révolution quarré de là quantité 17 dents confidé-
rees comme -U- à caufe des pignons de 6. '
■ £a “ 'iS î_ Y Ient ^ retrancher 59 dents de l’une
lom eX F ll,
pour les/Oindre à l'autre, l’on aura t t 9 y dont
le produit divifé par celui des deux pignons 6 don-
nera pour quotient 3 f t de révolutions de latrô if
e n t f f f f “ 1 ° " Une dC 13 B H le9lIel q“ -
£ H d“ Prem,ier9 6 ° de 96 de révolutions,
dont la racine quarrée eft *
H B B B B S B le s ré vo lution s dimi-
■ H B B B ro u e , quoiqu'on les
rioÔ 1 1 - e i J ° n 5 ° Urroltdonc f t ir e e e tteq u e fftud;
a t -In faudra-t-il re°m ettreS àAd e1, ?atuS tdre’u pnoe ur garder te mêmene
W m m B B S Ê qneftio! ferait bieu-tÔt
refolue fi 1 on pouvoir fatre des fraftions de dents
comme l’on peut faire des fraffions de révolution!
o £ o i £ f PkS C“ deffUS' Si 1>0n Opération
pour le premier ca s . i , 5 6 ^ 6 4 ^ = 3 9 0 0
pour le fécond cas . . . 43 x 83 | f = 3600
pour le troifieme c a s . . , , * 3 60o - ■ { 6ào
L avantage de cette méthode de favoir l’effet que
■,me/ aU\ i qUi0a donne au me pae/
anS 1 ■ oit Pre(q«è tous les efi
fets agiffent par voie de multiplication & de divifton
des leviers les uns fur les autres , que je me S t e “
mine à donner encore un exemple fur deux petits
M M eXemP‘ e ' fo it 1 8 ■ ■ de
Produit. l'iaégalice. Racines.
= 81
= 80
01
19
1
= 77 4 2
= 72 9 3
= 6 5 16 4 = 5S 25 5
= 45 36 6
= 32 49 7
= l 7 64 8
= 8^ 7^7
= 3 M 77^ « î
Il y a encore une autre obfervation à fiire dans
les rouages, il faut, autant que rien n e s 'y oppofe
employer des nombres furies roues qui foient multiple,
du nombre des ailes des pignons avec lefquels
elles s engrenent; par ce moyen l’on a l’avamage
quefeamemes dents agifîènt toujours fur les mêmls
r a 6! A & l° rqr 3 à examiner, un feul
tour de roue fuffit, au-heu que lorfque les planons
ne divifent pas exaaeffient le nombre de leurs roues
les memes dents ne fe trouvent plusîfur les mêmes’
ailes qu apres un certain nombre de révolutions
ce qui fournit une queflion à réfoudre qui n’a cependant
rien de difficile en fo i, mais qui peut être
Ignorée par plufieurs, & comme l’on a fouvent be-
fotn de faire engrener des roues de différens nombres
pour avoir telle partie ou' telle nombre de ré-
voluaons qui puiffe produire un effet ; la queflion fe
réduit à montrer quand les mêmes dents reparoif-
lent lur les memes ailes. r
Si deux roues de même nombre de dents s’engre-
i ü B l u,,,e,|da“ s| . autra> quelque nombre de révolutions
quelles faffent, les mêmes dents fe rencontre-
ront toiqours à toutes leurs révolutions, il n'y a là
nulle difficulté. Ma,s fi l’une des roues -a nnldent
de plus, alors les révolutions de l’une ne feront pas
égalés aux révolutions de l’autre, il s'en faudra d’une
dent après la première révolution, de deux après la
fécondé, ainfi de fuite, jtifqu’à ce que le nombre
des révolutions de la première roue égale le nombre
des dents de la fécondé, par exemple, fi l’àn a deux
roues, 1 une dç. 31 & l’autre de 17 , fi 3 , conduit 17
les memes dentsfe rencontreront àladix-feptiemerevolution
de la première roue ; fi au contraire la roue
O O o o o ij