Hierdurch wird also das Moment der Trägheit von einem
Radkranze bestimmt.
§. 27. Auf denselben Gründen beruht die Bestimmung des
Moments der Trägheit flüssiger Massen, die sich gleichzeitig durch
kommunicirende Röhren bewegen. Man denke sich eine Verbindung
von Röhren oder eine Röhrenleitung, die auf die Länge
A' die Weite (Durchschnittsfläche) w hat, dann auf die folgende
Länge a" die Weite w", auf die dritte Strecke a'" die Weite w“
u. s. w. Ist nun die Geschwindigkeit, mit der das Wasser auf
die erste Röhrenlänge a' durchfliefst, = c, so ist des Wassers Geschwindigkeit
auf die zweite Strecke = W- tt- c , auf die dritte =
. c u. s. w. Heifst also das gesammte Moment der Trägheit
des Wassers in der ganzen Röhrenleitung M , so hat man
/V N
M = a'w . c2 --f- a' w" .
w‘" ■ ( f r j • °2 + etc.
oder
M = A'w . c2 -j— A w
w‘
. w" . cV-j- A'" / w' , ,
. w . “w7 3- . c 4- etc.
also
60.) M = wc2 f \ , vv
—\ vvfl
• A7 / “1i- ---wj'r . "A n t +, etc. \1 w J
§■
CO
Die wichtigste Eintheilung oder Klassificirung der
Maschinen ist die, welche vo*n ihrem Beharrungsstande hergenommen
wird; sie ist diejenige von der selbst die Anwendbarkeit
der verschiedenen bis hierhin mitgetheilten Formeln abhängt.
Bey jeder Maschine kommen nämlich Bewegungen durch bestimmte
Wege vor, die zur einmaligen Vollendung der den mannigfaltigen
Maschinentheile vorgeschriebenen Verrichtungen noth-
wendig sind. Jede Maschine, die bey einer bestimmten Bewegungskraft
in fortdauerndem Gange bleiben und dieselbe Summe
von Verrichtungen zweckmäfsig wiederholen soll, mufs in
einen Zustand treten, in welchem die zur Betreibung bestimmte
.Bewegungskraft dieselbe Summe von Verrichtungen immer
wieder in derselben Zeit durch die Maschine wiederholen Iäfst.
Die Zeit, in der jedesmal diese Summe von Verrichtungen nach
einander erfolgt, kann die periodische Wirkungszeit der Maschine
heifsen, und der Zustand, in welchem diese periodische
Wirkungszeit von gleicher Dauer ist, heifst der Beharrungsstand
der Maschine. In diesem Beharrungsstande kann nun die von der
Maschine zu wältigende Last entweder gleichförmig oder ungleichförmig
bewegt werden, da dann der Beharrungsstand hiernach
entweder ein gleichförmiger oder ein ungleichförmiger ist. Die Maschinen
lassen sich also in gleichförmig wirkende und' ungleichförmig
wirkende abtheilen d. i. in solche, die eines gleichförmigen,
und solche, die nur eines ungleichförmigen Beharrungsstandes
fähig sind.
§. 29. Da jeder Körper schon vermöge der Beharrlichkeit
die einmal erlangte Bewegung fortsetzt ; woferne übrigens alle auf
ihn wirkende Kräfte sich gegenseitig aufheben, so mufs umgekehrt
jeder Körper, der seine Bewegung gleichförmig fortsetzt, in
einem Zustande seyn, in welchem alle auf ihn wirkende Kräfte
sich gegenseitig aufheben oder unter sich im Gleichgewicht stehen.
Demnach stehen bey einer gleichförmig wirkenden Maschine die
Last und die in sie wirkende Kraft während dem Gange der Maschine
im vollkommenen Gleichgewicht, und wenn dieGeschwin-
digkeit des von der Kraft P angegriffenen Punkts der Maschine C,
und die Geschwindigkeit des von der Last Q angegriffenen Punkts
c heifst, so ist für den gleichförmigen Beharrungsstand
61.) P .C = Q.c
Nur zur ersten Herstellung der Bewegung wird bey solchen
Maschinen anfängliche Ueberwucht erfodert, durch die ihre Theile
zur Bewegung bestimmt werden. In diese Klasse gehören alle
die Maschinen , bey welchen Kraft und Last unveränderliche statische
Momente behalten und bey welchen nicht während dem
Gang der Maschine die schon in Bewegung gesetzte Masse oder ein
merklicher Theil von ihr mit einer andern von geringerer Geschwindigkeit
verwechselt wird. Z. B. alle Arten von Getraide